ریاضی نویس

تشکر

2010-10-27T15:40:00.006+03:30

وقتی اول سال میری سر یه کلاسی که دانش آموزاش سرحال و پرنشاط آماده شروع درس هستن ،
وقتی با علاقه درس رو دنبال می کنن،
وقتی خیلی ساده از دانسته های قبلی شون استفاده می کنن،
و وقتی همچین دانش آموزهایی رو درس می دی اولین سوالی که ازشون می پرسی اینه که معلم پنجم دبستانتون کی بوده ؟
خود بچه ها خیلی از اخلاق و رفتارش و روش تدریسش تعریف می کنن!
خانم نقاشان، جای تشکر داره! شاید تنها کاری هم که ما معلم های مدرسه تونستیم انجام بدیم یه تشکر دسته جمعی بود !
ممنون !

** متوجه شدم عکس های وبلاگ هم که تو بلاگر آپلود کردم، قابل نمایش نیست ! خواستم بدونین مشکل از من نیست !

عدد پی : واقعا گنگ ؛ اثباتی بر گنگ بودن عدد پی - گام 6

2010-03-29T09:46:00.005+04:30

به پایان راه رسیده ایم .

امروز نشان خواهیم داد که برای مقادیر ( به اندازه کافی بزرگ ) از n داریم :

و این نکته برهان گنگ بودن عدد پی را تکمیل می کند .

1 ) نشان می دهیم که هرگاه باشد آنگاه همیشه مثبت است .

همانطور که می دانیم :

روشن است که sin x در فاصله صفر تا پی مثبت است . اما در مورد تابع f باز هم و مثبت خواهند بود ، اما نشان می دهیم که a-bx هم در این فاصله مثبت خواهد بود .

2 ) در این قسمت نشان می دهیم که هرگاه باشد آنگاه

مشخص است که ( از آنجا که ) و اما باز هم مشخص است که ( از آنجا که x مثبت است ) و در نتیجه

می توان نتیجه گیری کرد که :

اینکه sinx هم به سمت چپ این نامساوی اضافه شود تغییری در این نامساوی ایجاد نمی کند . می دانیم که بزرگترین مقدار برای sin x عدد 1 است .

3 ) عبارت را به صورت دیگر می نویسیم :

عدد a ممکن است خیلی بزرگ باشد ، ممکن است چندین میلیون رقم داشته باشد اما a هرچه قدر هم که بزرگ باشد ، عدد صحیحی مانند z وجود دارد که بزرگتر از خواهد بود . یا به عبارتی:

و همچنین ، و به همین ترتیب .

می دانیم که ضرب اعداد کوچکتر از یک تنها عدد کوچکتری به ما خواهد داد . البته ممکن است زمان زیادی طول بکشد تا اثر حاصل ضرب حذف شود اما بالاخره n ای خواهد بود که این حاصلضرب را کوچکتر از یک می کند :

و در نتیجه خواهیم داشت :

از موارد 1 و 2 و 3 نتیجه می گیریم :

اما در قسمت قبل دیدیم که این انتگرال یک عدد صحیح است ، از آنجا که هیچ عدد صحیحی بین صفر و یک وجود ندارد پس فرض گویا بودن عدد پی اشتباه و در نتیجه پی عددی گنگ است .

عدد پی : واقعا گنگ ؛ اثباتی بر گنگ بودن عدد پی - گام 5

2010-03-27T09:26:00.004+04:30

چیزی به پایان راه نمانده است .

در قسمت قبل با تابع جدیدی به نام آشنا شدیم . نشان دادیم که مقادیر و هر دو اعداد صحیحی می باشند .
و همچنین :

و اما قسمت پنجم :
عبارت زیر را در نظر بگیرید :

مشتق این عبارت را محاسبه می کنیم ، شاید نتیجه جالبی بگیریم :

خوب ، حالا حتما متوجه شده اید که هدف ما از معرفی تابع چه بود !
ایجاد یک تابع اولیه برای ، که همان عبارت می باشد .

حالا که با تابع اولیه آشنا شده ایم می توانیم از قضیه تعیین مقدار انتگرال ( دومین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال) استفاده کنیم و مقدار انتگرال زیر را به دست آوریم :

آیا حاصل این انتگرال عدد صحیحی خواهد بود ؟ بله ، در قسمت قبل نشان دادیم که مقادیر و هر دو اعداد صحیح می باشند ، اما در قسمت بعد خواهیم دید که مقدار این انتگرال همیشه بین صفر و یک است!!!
آیا عدد صحیحی بین صفر و یک قرار وجود دارد ؟

عدد پی : واقعا گنگ ؛ اثباتی بر گنگ بودن عدد پی - گام 4

2010-03-23T10:08:00.007+04:30

گام های قبلی را خوانده اید ؟

1- راهبرد کلی

2- معرفی تابع

3- مشتق های تابع

هدف از این پست ها ، ارائه اثبات ساده ای برای گنگ بودن عدد پی می باشد . در قسمت اول با فرض گنگ نبودن پی ، تابع f را به صورت زیر تعریف کردیم :

در قسمت دوم بررسی شد که مقدار تابع f در نقاط صفر و پی ، عدد صفر می باشد .

در قسمت سوم ، مشتق های تابع f را بررسی کردیم و معلوم شد که برای هر عدد صحیح مثبت i ، و اگرچه لزوما صفر نخواهند بود ولی همیشه مقدارهای صحیحی خواهند بود .

و اما قسمت چهارم :

1- ابتدا مجموع متناوبی از مشتقات مشتقات زوج تابع f را تشکیل می دهیم :

در اینجا با تابع جدیدی به نام آشنا شدیم .
قبلا دیدیم که مشتقات بالاتر از مرتبه 2n همگی صفر خواهند بود .
اجازه بدهید تا تابع F را به صورت مختصر تری بنویسیم :

2) نظر شما در مورد چیست ؟
چون مجموع مشتقات تابع است پس مجموع چند عدد صحیح است . پس نتیجه می گیریم که هم یک عدد صحیح است . (و همینطور )

3) حالا حتما آماده اید تا را به دست آوریم :

این قسمت کمی توضیح نیاز خواهد داشت :
با دوبار مشتق گیری ، با جایگزین می شود .
با جایگزین می شود .
به همین ترتیب در انتها هم دوبار مشتق گیری می شود و تبدیل به می شود اما چون مشتق بالاتر از مرتبه 2n است پس مقدار آن صفر است در نتیجه در مجموع مشتقات دوم نوشته نمی شود .

4) خوب ، حالا که با تابع آشنا شدیم و مشتق دوم آن را هم به دست آوردیم وقت آن رسیده تا این دو را با هم جمع کنیم ، به نظر شما مجموع این دو چه خواهد شد :

بله مجموع این دو فقط یک تابع می شود : تابع f

در قسمت بعدی کمی ازانتگرال استفاده می کنیم .

عدد پی :واقعا گنگ ؛ اثباتی بر گنگ بودن عدد پی - گام 3

2010-03-20T09:57:00.028+03:30

گام سوم : مشتقات تابع f و ویژگی های آن

در قسمت قبل تابعی به صورت زیر تعریف کردیم :

نشان دادیم که مقدار این تابع در نقاط صفر و پی ، صفر می باشد .

در این قسمت نشان می دهیم که هر مشتق از تابع f در نقاط و مقادیر صحیحی را قبول می کند ،

به عبارت دیگر برای هر عدد صحیح مثبت i ، و اگرچه لزوما صفر نخواهند بود ولی همیشه مقدارهای صحیحی خواهند بود .

اینکه مشتق های تابع در نقاط صفر و پی همیشه مقدارهای صحیحی خواهند داشت از آنجا جالب به نظر می رسد که !n در مخرج قرار دارد .

به عنوان مثال تابع زیر را در نظر بگیرید :

همانطور که می بینیم مشتق تابع در نقطه صفر ، مقدار صحیحی به دست نیامده است .

ثابت می کنیم که همیشه مقدار صحیحی خواهد داشت . ( به عبارت دیگر قسمت ثابت همیشه عدد صحیحی است )

صورت کسر تابع f به صورت زیر خواهد بود :

بنابراین یک چندجمله ای خواهد بود که درجات آن از n تا 2n متغیر است .این اولین نکته این قسمت است .

برای اینکه ثابت کینم همیشه مقدار صحیحی می باشد مشتقات تابع f را به سه قسمت تقسیم می کنیم .

قسمت اول شامل اولین مشتق تا n-1 امین مشتق f می باشد .

آیا مقدار در این محدوده ( ) عدد صحیحی است ؟
اگر تابع f را به این صورت در نظر بگیریم :

در این صورت اولین مشتق f دارای درجاتی از n-1 تا 2n-1 است .
دومین مشتق f دارای درجاتی از n-2 تا 2n-2 است .
به همین ترتیب n-1 امین مشتق f دارای درجاتی از 1 تا n+1 خواهد است .
منظور اینکه هیچ کدام از n-1 امین مشتق های اول چند جمله ای ، مقدار ثابت نخواهد داشت .
بنابراین مقدار همیشه صفر خواهد بود وقتی باشد . (که صفر یک عدد صحیح است )

خوب تکلیف مشتقات بالاتر ( n امین مشتق و بالاتر از آن) چه می شود ؟
هر جمله از تابع f را به صورت زیر در نظر می گیریم :

مشتق n+i ام را به دست می آوریم که برابر است با :

چون Ci عدد صحیح است و بر بخش پذیر است پس با ضریب صحیحی سروکار داریم .

اما در مورد مشتقات بالاتر از 2n چه می توان گفت ؟
مقدار مشتقات تابع f از این مرتبه ها هم یک عدد صحیح و در واقع عدد صفر خواهد بود .

پس ثابت شد که همیشه مقدار صحیحی است.

اما در مورد ، آیا این مقدار هم همیشه عدد صحیحی خواهد بود ؟

حتما فراموش نکرده اید که در قسمت دوم دیدیم که تابع f حول خط متقارن است . یا به عبارتی
اگر از طرفین این تساوی مشتق بگیریم خواهیم داشت :

به همین ترتیب خواهیم داشت :

و برای به دست آوردن مقدار از همین تساوی استفاده می کنیم به این صورت

که همیشه یک مقدار صحیحی خواهد بود .
یکم پیچیده بود ولی در قسمت های بعدی باید منتظر کاربردهای سه قسمت اول باشیم .

عدد پی : واقعا گنگ ؛ اثباتی بر گنگ بودن عدد پی - گام 2

2010-03-04T11:45:00.015+03:30

6 گام تا اثبات گنگ بودن عدد پی :

گام اول : راهبرد کلی

در قسمت قبل فرض کردیم که عدد π یک عدد گنگ نباشد ،

پس که a و b مقادیر صحیحی هستند . از مقادیر صحیح a و b استفاده می کینم و تابع را به صورت زیر تعریف می کنیم :

با !n که آشنا هستید ( به حاصلضرب اعداد 1 تا n ، n فاکتوریل گفته می شود ) برای آشنایی بیشتر اینجا را ببینید .

اما حتما می پرسید n در تابع چیست ؟
n می تواند هر عدد صحیح مثبتی باشد . ( بعدا خواهیم دید تناقضی که به دنبال آن هستیم برای مقادیر نسبتا بزرگ n آشکار خواهد شد )
اجازه دهید با تعدادی از ویژگی های این تابع آشنا شویم :

1) زیرا:

2) زیرا:

از آنجا که پس و در ادامه

از موارد 1 و 2 نتیجه می گیریم که نقاط صفر و پی صفرهای تابع ما هستند .

3) تابع حول خط متقارن است یعنی :

اجازه دهید تا این تقارن را بررسی کنیم :

خوب ، فعلا این سه ویژگی تابع را در نظر داشته باشید . در قسمت بعدی خواهیم دید که مشتقات تابع هم ویژگی های جالبی خواهند داشت .

عدد پی : واقعا گنگ ؛ اثباتی بر گنگ بودن عدد پی - گام 1

2010-02-26T18:13:00.012+03:30

عدد پی عددگنگی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات می‌باشد و آن را با علامت $π$ نمایش می‌دهند.

می دانیم که عدد پی ( نسبت محیط دایره به قطر آن در هندسه اقلیدسی) یک عدد گنگ است . عدد پی را نمی توان به صورت کسری ( مثل a/b ) نوشت که صورت و مخرج آن عدد صحیح باشند.

همچنین بسط اعشاری عدد پی پایان نمی پذیرد و یا به عبارت دیگر از جایی تکرار می شود.

اما آیا اثباتی برای گنگ بودن این عدد ارائه شده است ؟ و شاید تنها قسمتی از ماجرای عدد پی که به آن فکر نکرده ایم همین اثبات است .

اصم بودن عدد پی برای اولین بار توسط لامبرت ( دانشمند سوئدی) در سال 1768 ثابت شد اما برهان او به اندازه کافی پیچیده است که از آن بگذریم . بعد از آن برهان ساده تری در سال 1947 توسط ایوان نیون ارائه شد .

شما می توانید این برهان را از اینجا مطالعه کنید ولی این یکی خیلی مختصر و مفید (!!!) ارائه شده است .

وبلاگ The Math Less Traveled این اثبات ایوان نیون را در 6 گام به صورت ساده ( همراه با جزئیات) ارائه کرده است .

در قسمت اول نمای کلی این برهان ارائه شده است .

فرض کنیم عدد پی یک عدد گویا است ( )که مقادیر a و b اعداد صحیح هستند .

از مقادیر a و b استفاده می کنیم تا تابع ویژه ای به نام تعریف کنیم،سپس نشان می دهیم که :

یک عدد صحیح خواهد بود و در ادامه باز نشان می دهیم که

و این یک تناقضی است که به آن می رسیم چون هیچ عدد صحیحی بین صفر و یک وجود ندارد.
پس فرض ، اشتباه می باشد .
در قسمت های بعدی با تابع و ویژگی های جالب آن آشنا خواهید شد .

حقایق کوچکی در مورد اویلر

2010-01-28T13:54:00.000+03:30

در مورد زندگانی اویلر اطلاعات زیادی ندارم ، نام اویلر من رو یاد تابع فی اویلر و اعداد اول ، گراف اویلر و اعداد مختلط و چند اتحاد به این نام می اندازد . ( البته همه می دانیم که اینها فقط قسمت کوچکی از کارهای اوست )

قصد ندارم که زندگانی این ریاضیدان بزرگ رو یادداشت کنم ( علاقه ای هم ندارم !!) ولی این هشت نکته کوچک که از کتاب بنیانگذاران ریاضی ( Makers of Mathematics, by Stuart Hollingdale) گرفته شده اونقدر جالب به نظر رسید که نشه ازشون گذشت .

1- برای مطالعه علوم الهیات وارد دانشگاه بازل سوییس شد اما استعداد او در ریاضیات توجه یوهان برنولی (یکی از ریاضیدانان خاندان برنولی) را به خود جلب کرد که این آشنایی آغاز تدریس های خصوصی برای لئونارد شد . اویلر ( به نقل از ویکی پدیا) در سن 17 سالگی مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه دریافت کرد .

2- پدرش علاقه زیادی داشت تا لئونارد در الهیات به جایی برسد اما باز این برنولی بود که او را متقاعد کرد فرزندش ریاضیدان بزرگی خواهد شد ، لئونارد تا پایان عمرش همچنان از پیروان کالون باقی ماند .

3- در سن 26 سالگی ، بالاترین جایگاه ریاضیات را در آکادمی سن پترزبورگ روسیه به دست آورد .

4- از 13 فرزند او و همسرش تنها 5 تای آنها توانستد زنده بمانند و به دوران بزرگسالی برسند .

5- اویلر بینایی چشم راست خود را به دلیل خستگی ناشی از کار زیاد از دست داد .

6- لئونارد 25 سال از عمرش را در فرهنگستان برلین گذراند ولی دوباره در سن 59 سالگی به سن پترزبورگ برگشت ،در این زمان بینایی چشم چپ خود را هم از دست داد .

نابینایی او را متوقف نکرد ، در واقع او تحلیل جامعی در مورد نظریه حرکت ماه ارائه داد که تمام تجزیه و تحلیل های دشوار و پیچیده آن را ذهنی انجام داد .

7- در سال 1771 خانه اش دچار آتش سوزی می شود ، در سال 1776 همسرش را از دست می دهد. اویلر در سال 1783 در سن 76 سالگی هنگامیکه مشغول محاسبه مسیر سیاره اورانوس بود ناگهان با گفتن کلمه " من مردم " زندگی را بدرود گفت .

8- چنانچه گفته می شود او بیش از 500 کتاب و مقاله را در طول زندگانیش منتشر کرد .او هر روز اکتشافی به اکتشافات خود می افزود و تعداد آنها آنقدر زیاد است که حتی امروزه موفق به چاپ کامل آثار او نگردیده‌اند.

منبع ترجمه نکات بالا :

http://blog.drscottfranklin.net/2009/11/17/interesting-facts-about-euler/

منتی به نام تعاونی مصرف فرهنگیان

2010-01-11T12:52:00.001+03:30

حتما شما هم با شرکت تعاونی فرهنگیان سر و کار داشته اید یا حداقل بخشنامه های این شرکت رو با عناوین جذابی مثل فروش اقساطی، شرایط ویژه ، کارمزد کم و اقساط بلند مدت مطالعه کرده اید .

در جایی خواندم : شرکت تعاونی مصرف فرهنگیان با هدف ارائه خدماتی از جمله ارائه کالای مرغوب و ارزان قیمت به سهامداران و فروش اقساطی کالاها با اقساط بلند مدت و با کارمزد کم و بعضا بدون دریافت کارمزد به فرهنگیان کشور تاسیس و راه اندازی شده است.

از چند هفته قبل ، قصد خرید یک سیستم رایانه رو داشتم و فهرستی از قطعات مورد نظرم رو تهیه کردم ، با دیدن بخشنامه مربوط به فروش اقساطی رایانه (با شرایط ویژه مخصوص فرهنگیان ) تصمیم گرفتم یه سری هم به این فروشگاه بزنم .

قطعات مورد نظر من اینا بودن :

Cpu : Intel Dual Core 5300 2 MB L2 Cash

Main : Gigabyte -EP41-UD3l

Ram : Kingston 2GB -800 DDR2

VGA Card : Asus Geforce 9400 1 GB

Hard : Maxtor/Seagate - 500 GB Sata 2

DVD RW : Pioneer DVR- A12 FX

LCD : Samsung 23" p23700 suncMaster (SamService)

Case : Case Media +Power

Speaker : Next 2band+Sub

نشستم روی مبل ، بعد از 20 دقیقه جناب مهندس حضور آوردن ، با یه دستش لیست رو گرفت و دست دیگه هم ، رو ماشین حساب بود ! فکر می کنین قیمت نهایی سیستم چقدر در اومد ؟ چیزی حدود 770هزار تومان ، برای قیمت نقدی (!!) البته چون فرهنگی هستم شرایط ویژه اقساط شامل کسر اقساط از فیش حقوقی ( فکر کنم تا پایان عمر) شامل من میشد .

خوب حالا بگذریم از اینکه این شرکت کجا بود ولی همون شب این سیستم رو از یه جایی همون نزدیکیها با همین قطعات( و حتی در بعضی موارد بهتر ) به قیمت 685 تومان خریدم.

یه بار دیگه تعریف تعاونی مصرف فرهنگی رو می خونم ! قضاوت با شما !

یک انتخاب خوب؛ یک فلش مموری خوب

2010-01-02T16:20:00.001+03:30

هفته قبل برای خرید یک فلش مموری سری به مجتمع تجاری کامپیوتر تک زدم ، پس از کمی پرس و جو ، بالاخره یک فلش مموری به نام TDK با ظرفیت 16 گیگابایت ( از نوع trans-It) خریدم .

اگه شما هم از اونایی هستین که برای خرید یه فلش مموری کلی ازاین و اون سوال می پرسن ، پس شاید تجربیات من از خرید این فلش مموری به دردتون بخوره !

1- ظاهر زیبا، براق و در عین حال مستحکم این نوع فلش مموری تی دی کی اولین ویژگی جذاب این ابزار ذخیره سازی اطلاعات است و البته این تنها اولین چیزی است که شما می بینید .

2- این فلش درایو ها در ظرفیت های 2 ، 4 ، 8 و 16 گیگابایت به فروش می رسند. اندازه و سایر تمام این فلش ها یکی است ( 61*21*9 میلی متر) ، البته نتونستم ظرفیت 32 گیگابایتی این فلش مموری رو پیدا کنم ، هر چند که خود فروشنده هم خرید ظرفیت های 32 گیگابایتی رو پیشنهاد نکرد ( در حال حاضر)

3- گارانتی فلش درایو خیلی مهمه ، فلش درایوهای TDK موجود تا 5 سال گارانتی تعویض دارند که یه برگه مهر شده این پیمان رو تایید می کنه ( امیدوارم این برگه ضمانت فقط جنبه زینتی نداشته باشه)

4- مشخصه دیگه این فلش درایو سرعت نسبتا بالای آن است .با برنامه USBDEVIEW سرعت نوشتن و خواندن اطلاعات فلش درایوی رو که خریدم تست کردم :

Write Speed: 9.65 MB/SEC

Read Speed : 23.95 MB/SEC

( برای آشنایی با نرم افزار UsbDview و بارگزاری آن به اینجا مراجعه کنید)

البته نرم افزار تراکپی(Tera Copy) سرعت نوشتن اطلاعات رو تا 11 مگابایت در ثانیه هم گزارش می کنه ، به طوری که فایلی با حجم 530 مگابایت رو در زمان کمتر از 50 ثانیه( 47 ثانیه) کپی کرد .

5- فلش درایوهای تی دی کی مجهز به ابزاری به نام Password Protection Software می باشند . این نرم افزار بر روی مموری به طور پیش فرض نصب شده است هر چند که از سایت سازنده این کول دیسک ها هم قابل بارگزاری است .البته این سایت مدعی است که این نرم افزار فقط بر روی این سری از فلش درایو های TDK قابل نصب و استفاده است .

خوب ، به زبان ساده ، این نرم افزار فلش مموری شما را به 2 قسمت یا پارتیشن با ظرفیت دلخواه شما تقسیم می کند . یک پارتیشن همیشه و برای همه قابل دسترس است و اما پارتیشن دیگر فقط و فقط وقتی که شما کلمه عبور صحیح را وارد کنید نمایان می شود (کلمه عبور را می توانید از طریق برنامه به دلخواه تغییر دهید )

این یعنی حفظ اطلاعات شخصی...

6- شاید بخواهید از فلش مموریتان برای مشاهده عکس و فیلم بر روی دستگاه های DVD Player استفاده کنید . به نظرم این نوع فلش درایو های تی دی کی یک انتخاب مناسب برای این کار خواهند بود.( شخصا از فلش تی دی کی 16 گیگابایتی بر روی پخش کننده سامسونگ استفاده کردم و از عملکرد این فلش مموری در این قسمت هم راضیم)

مدل سازیهایی برای تقسیم کسرها - بخش 1

2009-12-14T21:12:00.000+03:30

نگاه اول :

کسر اول را می نویسیم ؛ علامت تقسیم را به ضرب تبدیل می کنیم ؛ معکوس کسر دوم را می نویسیم ؛ حاصل ضرب را محاسبه و ساده می کنیم ؛ حاصل تقسیم به دست می آید !! این یک الگوریتم است .

نگاه دوم :

سر کلاس اول راهنمایی هستم ؛ زنگ آخر یه روز پاییزی ؛ درس ریاضی رسیده به قسمت تقسیم کسرها ؛ طرح درس آماده نکردم( یعنی اصلا نگاهی به کتاب نکردم) ؛ برای شروع کار یه شکل کشیدم ، خواستم حاصل تقسیم کسرها رو با شکل برای بچه ها به دست بیارم ... ولی موندم ! بلافاصله با شیوه ای که خیلی از معلمان تو اون تبحر دارن شکل رو بدون جواب رها کردم ورفتم سر همون الگوریتم ؛ روش همیشگی رو در قالب چند مثال تو ذهن بچه ها پیچوندم .

نگاه سوم :

الان عصر جمعه ! خونه ی یکی از دوستان همکار هستم ، وقتی صحبت از مدرسه ها شد سوالی رو پرسیدم که خیلی از معلم های ریاضی ناخودآگاه از هم می پرسن ! درس ریاضی رو به کجا رسوندی ؟

- راستی این ضرب و تقسیم کسرها رو چه طور یاد میدین ؟ از شکلم استفاده می کنی ؟

- نه ! از شکل استفاده نمی کنم ! بچه ها گیج میشن ! ( یاد صحبت یکی از استادهای ریاضی مون افتادم که همیشه وسط یه مسئله سخت از دانشجو می پرسید : گیج شدی ؟ این گیجی خیلی لذت بخشه! آره ؟)

براش یه تقسیم کسر نوشتم ، خواستم حاصل تقسیم رو با رسم شکل به دست بیاره ! آسونه ولی چون تا حالا روش فکر نکردی بدجوری فکرتو مشغول می کنه !

نگاه چهارم :

تقسیم کسرها آنچنانکه باید برای دانش آموزان و یا حتی معلمان مفهوم نیست ! خیلی از معلمان ترجیح می دهند بدون هیچ مقدمه ای با ذکر الگوریتم تقسیم کسرها به درس خاتمه دهند و سپس شروع به حل نمونه سوال و تمرین های مکرر از این بخش می کنند ، بدون اینکه توجه کنند درک این درس ( اینکه چه اتفاقی می افتد وقتی یک عدد بر کسری تقسیم می شود ) در مراحل شکل گیری تفکر دانش آموز نقش اساسی دارد .

اگر قبل از ذکر الگوریتم تقسیم کسرها جلسه ای را به محاسبه تقسیم کسرها به کمک مدل سازی و رسم شکل اختصاص دهیم و طرح درسی را برای آن تهیه کنیم ، دانش آموزان نه تنها خود آنها شیوه کار تقسیم کسرها را فراگرفته ، بلکه با درک مفهومی تقسیم کسرها ، برای مدت طولانی آن را به یاد می سپارند .

اگر تا به حال این کار را انجام نداده اید شاید نکات و مثال های زیر کمک خوبی برای یک طرح درس مناسب باشند !

الف ) سنجش آغازین درس خود را با طرح چند سوال مشابه سوالات زیر انجام دهید :

- چند ربع ساعت در 3 ساعت وجود دارد ؟
- چند نصف لیوان در 4 لیوان آب وجود دارد ؟

ب ) شش مربع داریم . می خواهیم آن را برتقسیم کنیم . حاصل تقسیم چند قسمت می شود ؟

از دانش آموزان بخواهید شکلی برای این تقسیم طرح کنند .

سوالات راهبردی زیر را فراموش نکنید !

- چند مربع به ما داده شده است ؟ 6
- چه اندازه ای از ما خواسته شده است ؟ 1/2
- چند قسمت با آن اندازه داریم ؟ 12

از دانش آموزان بخواهید با توجه به مراحل بالا یک تقسیم برای مسئله بنویسند .

ج) نیمی از یک مربع به ما داده شده است. می خواهیم آن را بر 1/4 تقسیم کنیم . حاصل تقسیم چند قسمت می شود ؟

به شکل های زیر توجه کنید .

این شکل تقسیم یک مربع را به چهار قسمت مساوی نشان می دهد . دانش آموزان باید به این سوال پاسخ دهند : در نیمی از مربع چند تکه به اندازه 1/4 وجود دارد ؟

از یک دانش آموز بخواهید تا عبارت عددی برای این مسئله تشکیل دهد .

از دانش آموزان بپرسید چرا اعداد را با این ترتیب در این عبارت قرار داده اند ؟ راستی چه رابطه ای بین اعداد این کسر ها وجود دارد ؟( شروع کار معرفی الگوریتم تقسیم کسر ها )

د ) مریم سه و یک دوم لیوان شیر دارد ، او می خواهد شیرینی بپزد ، اگر برای هر کلوچه کامل 1/3 لیوان شیر لازم باشد ، او چند کلوچه می تواند بپزد ؟

هر قسمت را بر 1/3 تقسیم می کنیم :

مریم می تواند ده و یک دوم کلوچه بپزد یعنی :

ه) یک چهارم یک مربع را در نظر بگیرید . می خواهیم این 1/4 را بر 1/2 تقسیم کنیم ، حاصل تقسیم چند می شود ؟

سوال راهبردی : چه قدر از نصف مربع در 1/4 مربع وجود دارد ؟ جواب ساده 1/2 است .

از دانش آموزان بخواهید یک تقسیم برای این مسئله بنویسند .

در صورتیکه در خواندن کسرها مشکل دارید یا مسئله های مشکل بیشتری می خواهید فایل پی دی اف این پست را اینجا دانلود کنید.

در جستجوی همسایگان : افزایش درک عددی -ترتیب در عملیات

2009-11-28T19:17:00.000+03:30

دانش آموزان همیشه از رقابت با هم لذت می برند .

در این فعالیت دانش آموزان از اعداد جذر می گیرند ، توان های اعداد را به کار می گیرند، از چهارعملی اصلی استفاده می کنند تا یک عبارت محاسباتی ریاضی بسازند .

و اما شروع بازی :

1- برای شروع بازی اگر تعداد دانش آموزان شما زیاد است آنها را گروه بندی کنید و به هر گروه صفحه بازی را ارائه دهید . این صفحه را می توانید از اینجا دانلود کنید و به تعداد لازم چاپ و تهیه کنید .

در این صفحه جدولی با 64 خانه را مشاهده می کنید که اعداد متفاوتی در خانه های آن قرار گرفته اند.

خوب ، از میان ارقام یک تا شش ، سه عدد را به صورت تصادفی انتخاب کنید . این سه عدد را بر روی تخته یادداشت کنید (مثلا اعداد 1 و 2 و 3 )

2- پس از این مرحله از دانش آموزان بخواهید به کمک این سه عدد یک عبارت محاسباتی ریاضی تشکیل دهند و جواب آن را به دست آورند . به عنوان مثال آنها خواهند نوشت .

1+2+3=6

(1+2) *3 =9

3^2+1=10

هر گروه عدد جواب خود را در جدول علامت می زند و امتیاز آن عدد را به دست می آورد . هدف در این قسمت کسب بالاترین امتیاز است که نیاز به تشکیل عبارت محاسباتی مشکل تر دارد .

3- مرحله یک را دوباره انجام دهید . جواب های جدید دانش آموزان باید یک عدد همسایه برای جواب قبلی باشد . عدد همسایه می تواند در همان ردیف یا همان ستون یا قطر اصلی جدول باشد .

هر گروه که یک ردیف یا یک ستون یا یک قطر از اعداد را پیدا کند 50 امتیاز جایزه نیز دریافت می کند .

بازی می تواند در یکی از حالت های زیر تمام شود:

الف- تعداد دور مشخصی پایان پذیرد ( مثلا 10 بار از گروه ها خواسته شود تا عبارت ریاضی را تشکیل دهند)

ب - رسیدن به یک امتیاز مشخص که قبلا تعیین شده است .

دریافت فایل پی دی اف فعالیت در جستجوی همسایگان با حجم 200 کیلوبایت

پ.ن : بهتر است زمان معینی برای یافتن یک عبارت محاسباتی تعیین شود . گروهی که در این زمان معین عبارتی را تشکیل نداد در این مرحله امتیازی کسب نخواهد کرد .

یک فعالیت :دنباله هایی از جنس فیبوناتچی

2009-11-18T18:25:00.000+03:30

حتما با دنباله فیبوناتچی آشنا هستید .

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

در این دنباله برای بدست آوردن هر جمله از جمله دوم به بعد کافی است دو جمله ماقبل آن جمله را با هم جمع کنیم.

اساس فعالیتی که قصد معرفی آن را دارم همین الگو است . توجه کنید که دانش آموزان قرار نیست الگوی جدیدی رابیابند یا رابطه ی بین اعداد را پیدا کنند . این فعالیت به دانش آموزان کمک می کند تا از طریق جمع های ساده به سمت تفکر نسبی گذر کرده و تواناییهای حل مسئله و تفکر جبری خود را بهبود بخشند .

تمام دنباله هایی که در این فعالیت آمده اند از یک قانون پیروی می کنند :
دو عدد قبلی را با هم جمع کنید تا جمله بعدی را به دست آورید .

دنباله اصلی فیبوناتچی به عنوان اولین مثال ارائه شده است .از دانش آموزان بخواهید که به کمک این قاعده ساده جاهای خالی را با اعداد مناسب پر کنند .

البته این فعالیت به آسانی که خیلی از دانش آموزان فکر می کنند نخواهد بود هر قسمت فعالیت از قسمت قبلی پرچالش تر خواهد بود.

در ادامه مثال هایی از این فعالیت را مشاهده خواهید کرد .

2, --- , 6 , --- , --- , --- , ---

3 , --- , --- , 17 , --- , ---

5 , --- ,--- , --- , 16 , ---

کاربرگ این فعالیت را همراه با توضیحات در قالب فایل پی دی اف از اینجا دانلود کنید .

منبع :

http://www.mrlsmath.com/blog

ریاضیدان میلیونر -یک بازی فلش جالب

2009-11-11T22:02:00.006+03:30

ریاضی نویس بعضی وقت ها یک جمع و تفریق ساده رو هم اشتباه می کنه!

برای همین هنوز هم دست برنمی داره از سر این سایت هایی که مفاهیم پایه ریاضی رو به شیوه های جالب آموزش می دن.

راستی شما چقدر سرعت عمل دارین ؟

بازی ریاضی دان میلیونر یه بازی جالبه با فرمت فلش که بر اساس مسابقه جذاب تلویزیونی "کی می خواد میلیونر بشه (Who Wants To Be A Millionaire" ساخته شده . حتما با شیوه بازی آشنا هستین ، شما باید به 14 سوال ریاضی پاسخ صحیح بدین ، تا به جایزه یک میلیون پوندی برسین ، از ابزارهای کمکی مسابقه هم می تونین استفاده کنین !

امتحان کنید .

دانش افزایی: اعداد اول و جذر

2009-11-06T22:13:00.001+03:30

الگوریتم غربال اراتستن ، ساده تر از آن چیزی است که خیلی از ما معلم ها تدریس می کنیم .

مدتی قبل در سایت گروهی معلمان ریاضی ، یادداشتی در مورد این الگوریتم خواندم ( شما هم از اینجا بخوانید )

در آن یادداشت ،نویسنده با نگاهی به تدریس واقعی الگوریتم غربال ، اشتباه رایجی را که اکثر معلمان سال سوم راهنمایی در تدریس این الگوریتم دارند مطرح کرد.

گذشت تا اینکه نشریه برهان در شماره پاییز خود مقاله جالبی را درمورد این الگوریتم منتشر کرد .اینکه روش صحیح به کارگیری این الگوریتم چگونه می باشد و جزئیات بیشتری در مورد آن ، به عنوان مثال آخرین عددی که با این روش حذف می شود چیست و یا اینکه چه عددی زودتر و چه عددی دیرتر حذف می شود .

پیشنهاد می کنم حتما این مقاله جالب را مطالعه کنید.

اصل مقاله را می توانید در قالب فایل پی دی اف از اینجا دانلود کنید .

یکی دیگر از موضوعات دوره راهنمایی جذر و روش جذرگیری می باشد .

حتما سوالات زیادی در این زمینه برایتان مطرح می شود ! اینکه چرا باقیمانده باید از دوبرابر جذر بعلاوه یک کمتر باشد ویا چرا باید دو رقم دو رقم جدا کنیم؟ چرا دو رقم دو رقم از سمت راست و یا اینکه آیا روش های جذرگیری در سال های دوم و سوم راهنمایی یکی هستند ؟

برای پاسخ به این سوالات این مقاله ( برگرفته از این نشریه ریاضی) را بخوانید .

این مقاله را می توانید در قالب فایل پی دی اف از اینجا دانلود و مطالعه کنید .

معرفی یک کتاب : راهبردهایی برای آموزش اثر بخش با تاکید بر ریاضی

2009-11-06T21:04:00.000+03:30

هفته قبل با یک دبیر مبتکر و خلاق آشنا شدم ، یکی از مدرسان مراکز استعدادهای درخشان مشهد .

آشنایی من با سرکار خانم زجاجیان مقدمه مطالعه کتاب ایشان در زمینه کلاس داری و فنون تدریس شد . "راهبردهایی برای آموزش اثر بخش با تاکید بر ریاضی " عنوان کامل این کتاب است .

صاحب نظران و کارشناسان امر تعلیم و تربیت نظریه های متفاوتی را در زمینه ی یادگیری و تدریس ارائه داده اند .

نظریه یادگیری مشارکتی ، نظریه شناختی - اجتماعی ، نظریه انتظار معلم ، نظریه اسناد ، نظریه یادگیری خودگردان و ...

مطالب این کتاب در واقع فعالیت هایی در جهت مشارکت همه ی دانش آموزان در یادگیری و ارتباط موثر با آنها ارائه می دهد . طرح هایی با عناوین تیم یاران معلم ، تیم حل تمرین ، طرح شناسنامه من ، طرح تعبیر ریاضی ، طرح تیم بررسی تکالیف و طرح میلادت مبارک از جمله این فعالیت ها هستند .

همچنین این کتاب پیشنهادهای جالبی در مورد کاربرد شماره دانش آموزی در فرآیند تدریس خواهد داد. به نظر من تیم حل تمرین و شناسنامه من طرح های جالبی هستند که مطمئنا در ادامه کار آنها را امتحان خواهم کرد .

نگارنده کتاب برقراری رابطه دوستانه با دانش آموزان را رمز اصلی موفقیت معلم می داند . اما اینکه این ارتباط دوستانه تا حدی باشد که شناسنامه ای برای هر دانش آموز تهیه کند و مشخصات خانواده آنها را داشته باشد و یا اینکه روز تولد آنها را به خاطر داشته و با طرح میلادت مبارک علاقه خود را به آنها نشان دهد نکته ی مورد انتقاد از جانب من است .

به هر حال راهبرد های این کتاب مطمئنا بر دانستنیها و تواناییهای کلاس داری و تدریس هر معلمی خواهد افزود .

این کتاب را می توانید از فروشگاه مرکزی موسسه فرهنگی ، هنری ضریح آفتاب مشهد تهیه کنید .

معلم ریاضی و نماز

2009-10-23T21:50:00.002+03:30

چند روز پیش یکی سر زده اومد مدرسه ، بعد فهمیدم معلم راهنمایه ،

نشست روی صندلی و یه نگاهی به معلم پرورشی کرد و گفت : آقا وقت نمازه ، بچه ها بیرون منتظرن !

مدرسه مورد نظر یه مدرسه سه کلاسه با تقریبا 30 دانش آموز بود .

مدیر پشت میز نشسته بود و من و دو تا از معلم های دیگه که سالهای آخر خدمتشون بود اون روز مدرسه بودیم .

جناب معلم راهنما یه نگاهی به مدیر انداخت و گفت : اذان ظهر که ساعت یازده و بیسته ! چرا الان نماز برگزار می کنین !

مدیر مدرسه هم که مرد آرامی بود و اتفاقا فامیلیشم آرامی بود گفت که چون ساعت دوم تا 11و45 طول می کشه ، نماز جماعت هم اون موقع برگزار می کنیم که لطمه ای به درس و کلاس هم وارد نشه !

در ان لحظه معلم راهنما هم ایده ی جدیدی (!!) مطرح کرد و از همکارها خواست 45 دقیقه درس بدن بعد بچه ها رو بفرستن نماز یه نیم ساعتی بعد باز 45 دقیقه مجدد درس بدن ،

بعد رو کرد به من و گفت :

- نظر شما چیه ؟

- نه ، به درس و کلاسم لطمه می خوره !

- برای چی ؟ شما دبیر ریاضی هستین ؟

- بله ؟ واسه چی ؟

- خوب منم دبیر ریاضی بودم ؟ میشه ،

- نه آقا ! روش من با شما فرق داره ؟

یه نگاهی به همکار دیگه کرد و گفت هدف الان چیه ؟ اونم گفت هدف که خیلی چیزهاست!

خلاصه ایده معلم راهنما هم مورد موافقت مجلس واقع نشد !

پ.ن 1 : راستی وظایف یک معلم راهنما چیست ؟

پ.ن 2 : امسال سه تا مدرسه درس می دم ، 36 ساعت تدریس ! برنامه نماز تو هیچ کدوم موفقیت آمیز نیست ! دلیلش هم اجباره !
پ.ن 3 : یکم آبان هشتاد و هشت : پیوندشان مبارک

اپرا یونایت ؛ هر رایانه یک وب سرور

2009-10-14T22:12:00.006+03:30

امروز نسخه ی بتای مرورگر اپرا 10.10 رو دانلود و نصب کردم . ویژگی منحصر به فرد جدیدی که در این نسخه قرار داده شده اپرا یونایت نام دارد .
بله ؛ به نظر می رسه این بار اپرا کار و کسب شبکه های اجتماعی رو هدف قرار داده ؛ شبکه هایی که کاربرانشان علاقه مندی ها ، افکار ، تصاویر و فعالیت هایشان را با یکدیگر به اشتراک می گذارند .

شبکه های اجتماعی که در آنها عضو می شویم در اختیار صاحب خانه های اینترنت هستند ، چه قدر به آنها مطمئنیم ؟ البته همیشه حق با صاحبان این شبکه هاست ، بالاخره اطلاعات بر روی سرورهای قدرتمند آنها به اشتراک گذاشته می شوند .
حالا تصور کنید که رایانه ما هم علاوه بر اینکه یک کلاینت در وب است یه سرور هم باشد . ( چیزی مثل شبکه های Peer2Peer)
شاید تصور سرور بودن رایانه مان زمانی خنده دار به نظر می رسید ولی با گسترش دسترسی به اینترنت پرسرعت ، این امر نه تنها خنده دار نیست بلکه در واقع رسیدن به هدف و ایده اصلی معرفی اینترنت است .
با این کار رایانه شما در حقیقت قسمتی از بدنه وب خواهد بود نه عنصر بی زبانی که فقط با آن در تعامل است .
اپرا یونایت(Opera Unite) رایانه شما را تبدیل به یک وب سرور می کند ، از طرف دیگر ابزارها و برنامه های کاملا شهودی در اختیار شما قرار می دهد تا به آسانی در هر جایی شما یا دوستانتان به این سرور متصل شوید و از هر چه به اشتراک گذاشته اید استفاده کنید .توجه کنید که شما لازم نیست فایل های خود را بر سرور مجزایی آپلود کنید .
فقط کافی است رایانه شما روشن و به اینترنت متصل باشد و از مرورگر اپرا استفاده کنید .

اپرا یونایت با 6 برنامه کاربردی ارائه شده است . برنامه های بیشتر را می توان بر روی اپرا یونایت نصب کنید .
این 6 برنامه عبارتند از :
1- برنامه file sharing برای به اشتراک گذاشتن فایل
2- برنامه Fridge که به کاربران دیگران یا دوستانتان اجازه می دهد تا در محیط زیبایی برای شما پیام بگذرند .
3- برنامه Media Player برای دسترسی به مجموعه آهنگ های مورد علاقه تان در هر کجا که هستید .
4- برنامه Messenger برای چت با دوست و آشنا
5- برنامه Photo Sharing برای دسترسی به تصاویر مورد علاقه رایانه خود
6- برنامه Web Server برای میزبانی صفحات وب خود
تمام برنامه های بالا در بخشی به نام Opera Unite گنجانده شده اند . اگر می خواهید که افراد خاصی به این اطلاعات داشته باشند برای هر صفحه می توانید رمز عبور قرار دهید .
مطمئنا سادگی کار با این نرم افزارها توجه شما را جلب خواهند کرد .
به نظرم استفاده همزمان از سرویس های اپرا و گوگل بسیار لذت بخش خواهد بود . گوگل هم سرویس های رایگان فراوانی دارد .آنها را امتحان کنید. به هر حال نسخه بتای اپرا 10.10 را می توانید از اینجا دانلود کنید .

پ.ن 1: بعد از نصب اپرا 10.10 برای استفاده از اپرا یونایت باید یک حساب کاربری در اپرا داشته باشید . این کار با شروع به کار اپرا یونایت صورت می گیرد .

پ.ن 2: دیگه لازم نیست نگران از دست دادن تصاویر وبلاگم باشه ؛ اینم یکی از ویژگی های عالی بلاگر

مطالب قبلی من در بلاگفا

2009-10-13T20:04:00.003+03:30

وارد کردن این همه پست از بلاگفا به بلاگر خیلی وقت گیره ! یه فایل پشتیبان از آرشیو مطالبم در بلاگفا تهیه کردم تا اگه یه روزی به جرم ترک بلاگفا وبلاگ قبلیم مسدود شد ( که دور از انتظار هم نیست ) مشکلی نداشته باشم ، به هر حال مطالب قبلی من همچنان از وبلاگم در بلاگفا قابل دسترس اند .

جلسه اول ؛ مجموعه ی تهی

2009-10-06T21:13:00.004+03:30

فامیلش مختاری بود ؛

اولین جلسه کلاس بود بود ،

دوم راهنمایی ، یه کلاس ساکت با بچه هایی که از چندین روستا تو یه مدرسه ی شبانه روزی دور هم جمع شده بودن.

خواستم مثال های متنوعی از مجموعه برای دانش آموزان بزنم ،

بهش گفتم بلند شه،

-آقای مختاری اسمت چیه !

- مصطفی ؛

-بچه ها آقا مصطفی عضوی از خانواده ی مختاری است . خوب اسم پدرت چیه ؟

- آقا پدرمون ..فوت کرده .

- ( خیلی عادی ) خوب خدا رحمتش کنه !حالا اسم برادرت چیه ؟

- ( یکم مکث) آقا برادرمون هم فوت کرده ..

گفتم بشین ... کفری شدم .

راستش ترسیدم این مجموعه اول کاری یه مجموعه یه عضوی بشه ! خوب بود اسم خودشو پرسیدم وگرنه مجموعه ای شاید تهی .

پ.ن : خیلی عادی یعنی به طور کلی زیاد اعتقاد به روانشناس بودن معلم و روانشناسی کردن دانش آموزان و رسیدگی به مشکلات و... ندارم . هر کسی را بهر کاری ساختن !

توییت های تاریخ گذشته من ؛ چالش های طرح مطالعاتی

2009-09-15T21:52:00.000+04:30

نگاه اول :

اردیبهشت ماه 88 ؛ اینجا مرکز تربیت معلم شهید بهشتی مشهده ؛ ساعت 2 بعد از ظهر ؛ درس طرح مطالعاتی رشته آموزش ریاضی ؛ دوستان دانشجو در به در دنبال موضوعاتی برای طرح مطالعاتی هستند .

نگاه دوم :

هفته اول خرداد 88 ؛ اینجا تربیت معلم شهید بهشتی مشهده؛ ساعت 2 بعد از ظهر ؛ این همه طرح مطالعاتی تو یه هفته !
دوستان دانشجو برای ارائه طرح مطالعاتی خود تقلا می کنن!
طرح های مطالعاتی صحافی شده تو دست های استاد خود نمایی می کنن !
یه ساعت بعد که دور و بر استاد خلوت تر می شه با یکی از بچه ها می ریم پیش استاد و در مورد این طرح های مطالعاتی که در عرض کمتر از یه هفته با تلاش و پیگیری خارق العاده دانشجویان آماده شده اند سوال می کنیم .
استاد هم که سعی می کنه لبخندشو پنهان کنه میگه : "ببینید ! هدف ما از طرح مطالعاتی در دوره کارشناسی اینه که دانشجو یه سری مطالبی درباره یه موضوع جمع آوری کنه و ارائه بده "
حتما ما بد متوجه شدیم وگرنه عجب هدف والایی ؛

نگاه سوم :

آقای X داره طرح مطالعاتی رو ارائه میده ! یه پاورپوینت آماده کرده تو هر صفحه 20 خط مطلب !

وقتی داره از روی متن می خونه یه جا تپق می زنه ! طفلی هر چی از اول می خونه می بینه اصلا این مطلب به موضوع مورد نظر ربطی نداره !

محسن با خنده میگه : بابا حداقل بهش میگفتی یه بار از روی مطلب بخونه !

نگاه چهارم :

خرداد 88 ؛ اینجا بلوار امامیه ؛ دانشگاه آزاد اسلامی مشهد !
این مسیر پر از کافی نت های بزرگ و کوچیکه و تا دلت بخواد تایپ و تکثیری !!
ماشین رو یه جایی توی مسیر پارک کردم ، گفتیم دو نفری یه قدمی بزنیم و این موضوع تحقیق آماده رو یه بررسی بکنیم .

اینجا دیگه تبلیغات ریز و درشت کافی نت هایه که خودنمایی می کنه ، تحقیق آماده ، آرشیو تحقیقات آماده ؛ 4000 عنوان تحقیق آماده و ...

وارد یکی از این کافی نت ها می شیم ، یه کاغذ جلو مغازه زده نوشته : 4000 عنوان تحقیق آماده ؛

گفتم حتما عناوین تحقیق ها رو تو اینترنت سرچ می کنه ولی کلمه "آماده" یکم مشکوک می زد .
- آقا تحقیق چی دارین ؟
- چی می خوای ؟
- در مورد ریاضی
گفتم ریاضی ؛ نشست پشت سیستم ؛ مثل حرفه ایها کلید اینتر رو زد !رفتم جلوتر دیدم بابا طرف کارش خیلی درسته ، یه برنامه کامپیوتری هم واسه این کار داره ؛
بالاخره پس از چند دقیقه دیدن موضوع مقالات از لیست مذکور (!!) یکی رو انتخاب کردم .
- حالا چند صفحه هست ؟
- هر چند صفحه که بخوای ؟ 1000 صفحه خوبه !
میگه هر چند صفحه که بخوای ، با هزینه چاپ و تکثیرش صفحه ای 200 تومن ! اینو به همرام گفتم تا فروشنده فکر کنه موضوع جدیه !
یه تحقیق 30 صفحه ای میشه 6000 تومان؛ مطمئنا تخفیف خوبی هم داره !
50 صفحه ای هم که باشه میشه 10 هزار تومان ! ارزششو داره ! طرح مطالعاتی لیسانستو با 10 هزار تومن جمع و جور می کنی ، خوب هدف هم که جمع آوری یک سری مقالاته دیگه !
اینجایه که همه میگه کارت بیسته !!

نگاه پنجم :
امروز 24 ام شهریور ماهه ! به سری به وبلاگ گروهی دبیران ریاضی دبیرستان ها می زنم .
آخرین پستش مربوط به فراخوان یازدهمین کنفرانس آموزش ریاضیات ایران هست .( در استان مازندران )

محورهای کنفرانس رو می خونم ؛ عنوان چهارمین محور اصلی کنفرانس بررسی چالش های آموزش ریاضی در دانشگاه هاست .

میگن تربیت معلم هم شده دانشگاه ؛ طرح مطالعاتی هم که یه درس اصلی از رشته آموزش ریاضیه و نیازمند به ایده های جدید ! اونم برای کنفرانس آموزش ریاضی ؛

نه اصلا ربطی نداره ! بهتره این نگاه ها رو عوض کنم!

شاید این داستان تغییر کنه ...

معرفی دو سرویس رایگان مرورگر اپرا

2009-09-09T16:40:00.002+04:30

نسخه ی نهایی مرورگر اپرای 10 مثل همیشه با ویژگی های جالب و منحصر به فرد ارائه شد . استفاده از موتور پردازش جدید ، Speed Dial بهبود یافته ، قابلیت Visual Tab ، ظاهر جدید و براق ، بهینه سازی حافظه ، به روز رسانی خودکار و قابلیت Opera Turbo از جمله ویژگی های این نسخه از مرورگر سریع اپرا هستند .

در این میان دو قابلیت Opera Turbo و Opera Link کمتر مورد توجه گرفته اند ، در حالیکه با استفاده صحیح از آنها، می توان با نهایت سرعت و اطمینان به گردش در دنیای وب پرداخت .

این مقاله به معرفی این دو قابلیت منحصر به فرد اختصاص دارد !

قابلیت Opera Turbo

استفاده از موتور پردازش جدید در اپرای 10 ، سرعت مرورگر را به اندازه کافی ( 40 درصد بیشتر ) افزایش داده است . اما اگر این سرعت پردازش برای شما کافی نیست پس از قابلیت Opera Turbo استفاده کنید .

اپرا توربو چیست ؟

اپرا توربو یک نوع سرویس فشرده سازی سمت سرور است . در واقع اپرا 10 از یک پروکسی داخلی استفاده می کند ، همه ی درخواست های شما برای صفحات وب ، موقتا به سرورهای اپرا فرستاده می شود . در آنجا محتویات وب سایت فشرده سازی می شود و صفحه ی نهایی برای شما ارسال می شود . سرورهای اپرا قادرند صفحات وب را تا میزان 80 درصد فشرده سازند.

صفحه نهایی چگونه خواهد بود ؟

تصاویر فشرده شده با کیفیت پایین تری نشان داده می شوند . متون هم به خوبی تصاویر فشرده خواهند شد البته بدون از دست رفتن نمای اصلی صفحه ، تمام اجزای صفحه با قالب فلش هم به طور پیش فرض بلوکه می شوند و تنها در صورت در خواست کاربر نمایش داده می شوند ، تصاویر Gif به هیچ عنوان فشرده سازی نمی شوند .در نهایت صفحه مورد نظر با سرعت بالا بارگزاری می شود .

به طور کلی اپرا توربو مخصوص ارتباطات کندی مثل دایال آپ است (که حالا حالا ها در کشور ما حرف اول را می زند )

البته دقیقا نمی توان اظهار داشت که اپرا توربو انقلابی در زمینه فشرده سازی و افزایش سرعت اینترنت است ، محصولاتی مانند OnSpeed نیز این کار را انجام می دهند ولی نه به صورت رایگان مثل اپرا

چگونه استفاده کنیم ؟

بعد از اجرای مرورگر اپرا ، بر روی آیکون اپرا توربو که با حرف A در نوار وضعیت مرورگر قرار دارد کلیک کنید تا اپرا توربو فعال شود . حالا مثل قبل صفحات خود را مرور کنید اما این بار با سرعت بالاتر .

در حالت استفاده از اپرا توربو ، برای مشاهده تصاویر با کیفیت اصلی کافی است روی تصویر راست کلیک کرده و از منوی باز شده گزینه Reload image in full quality را انتخاب کنید .

قابلیت Opera Link

اپرا لینک، سرویس رایگان دیگر اپرا است که از نسخه ی 9.5 به بعد در این مرورگر قرار داده شد .

به یاری این ویژگی ، شما می توانید هر جا که باشید و پشت هر سیستمی که نشسته اید اطلاعات مرورگر اصلی خود را در دسترس داشته باشید . این اطلاعات می توانند شامل بوک مارک ها (Bookmarks) ، گزینه های دسترسی سریع (Speed Dial) ، یادداشت ها (Notes) و آدرس های نوار شخصی شما (Personal Bar) باشند .

با یک ثبت نام ساده ، اپرا یک حساب کاربری به شما اختصاص می دهد و اطلاعات مرورگر شما (که در بالا از آنها یاد شد ) به طور منظم هم سان سازی می شوند .به این ترتیب نیازی نیست نگران از دست دادن بوک مارک ها یا یادداشت های خود باشید چرا که همیشه یک نسخه پشتیبان از آنها در سرورهای قدرتمند اپرا نگه داری می شود و این اطلاعات در هر زمان می توانند روی مرورگر شما بارگذاری شوند اما این تنها کمکی نیست که اپرا لینک به شما می کند .

به کمک این ویژگی شما می توانید تنظیمات مرورگر خود را برای چندین کامپیوتر دیگر و حتی موبایل خود نیز داشته باشید . فراتر از این ، حتی می توانید این اطلاعات را بر روی مرورگر های متفاوت هم داشته باشید .

چگونه استفاده کنیم ؟

1- از منوی File مرورگر اپرا ، گزینه ی Synchronize Opera را انتخاب کنید تا پنجره اصلی Opera Link باز شود .

2- اگر حساب کاربری اپرا ندارید روی Sign up کلیک کنید و به طور رایگان ثبت نام کنید . به این ترتیب نام کاربری و رمز عبوری خود را در پنجره اصلی اپرا لینک وارد کنید و روی دکمه Log In کلیک کنید .

به این ترتیتب عملیات همسان سازی آغاز می شود و آیکون سبز رنگی در نوار وضعیت دیده می شود .این سرویس به طور منظم اطلاعات حساب شما را با مرورگرتان و بالاعکس انطباق می دهد .

برای غیر فعال کردن این ویژگی از منوی File گزینه Stop Synchronizing را انتخاب کنید .

در انتها بوک مارک ها ، گزینه های دسترسی سریع و یادداشت هایتان را به صورت آنلاین می توانید از اینجا مشاهده کنید .

اگر علاقه مند شدید که این قابلیت های جالب را امتحان کنید ، همین الان اپرا 10 رو دانلود کنید :

کلاس آمار ؛ تئوری بازیها و بمب اتمی

2009-09-06T16:52:00.000+04:30

سر کلاس آمار همیشه صحبت از بازیهایی بود که ظاهری فریبنده و همچنین پایانی ناجوانمردانه دارند .در این بازیهای آماری ، بازیکن با این ذهنیت که ادامه بازی به نفعش است ،بازی را رها نمی کند در حالیکه در پایان پس از یک دوره مشخص از بازی این طرف مقابل بود که برنده نهایی بازی می شد .

در آخر این بحث هم ، استاد همیشه صحبت از مدل سازی اینچنین بازیهایی در سطح استان و کشور و خاورمیانه و ... می کرد و اینکه متاسفانه اینچنین مدل سازی های آماری جایی در کشور ما ندارند .

بگذریم از اینکه آخرش هم ، ما نفهمیدیم این بازیها چی هستن و چه جورین !!

چیزی که باعث شد یاد کلاس آمار و این مدل سازیها بیفتم مقاله ای بود که نیویورک تایمز در مورد تئوری بازیها منتشر کرده بود .

اخیرا نیویورک تایمز مقاله مفصلی در مورد تئوری بازیها ، بروس مسکویتا و پیش بینی های او منتشر کرده است . سعی کردم این مقاله رو ترجمه کنم ولی متوجه شدم که ترجمه ناقص ولی روانی از این مقاله در یکی از وبلاگ های فارسی قرار داده شده است . (اینجا)

در یک تعریف ساده ، تئوری بازیها دانشی است که به مطالعه بازیها می پردازد .یک بازی شامل مجموعه ای از بازیکنان ، مجموعه ای از راهبردها ( حرکت ها) و نتیجه ی مشخصی برای هر یک از راه بردها خواهد بود . نظریه بازیها شاخه ای از ریاضیات کاربردی است . این نظریه شیوه رفتاری افراد را در موقعیت های راهبردی مطالعه می کند .

تئوری بازیها فرض می کند همه افراد کاملا عقل گرا و خودخواه هستند ، آنها همیشه به دنبال کسب بهترین نتیجه هستند و اینگونه رفتار آنها قابل پیش بینی است .

اما بروس بواِنو دی مِسکویتا(Bruce Bueno de Mesquita) یکی از برجسته ترین نظریه پردازان تئوری بازیها است ، شهرت وی به خاطر پیش بینی های دقیقش است . مدل طراحی شده کامپیوتری که کار خود او می باشد قادر به پیش بینی نتیجه هر وضعیتی می باشد که در آن مدعیانی وجود دارند که تلاش می کنند یکدیگر را متقاعد و یا ناگریز کنند .

پیش بینی های تکان دهنده و دقیق مسکویتا منتقدان زیادی را وادار به سکوت کرده است .

پنج سال قبل از درگذشت آیت الله خمینی در سال 1989 ، مسکویتا پیش بینی کرد که آیت الله خامنه ای رهبر بعدی جمهوری اسلامی ایران خواهد بود .

سال گذشته او زمانی را که پرویز مشرف رییس جمهور پاکستان از کار برکنار می شود پیش بینی نمود و ظرف مدت یکماه چنین اتفاقی افتاد .

اخیرا مسکویتا ادعا کرده است که با استفاده از تئوری بازیها پیش بینی کرده است ایران بمب اتمی نخواهد ساخت .در واقع تا اوایل سال 2010 ، بر طبق پیش بینی ، ایران تا مرز ایجاد آن هم پیش خواهد رفت ولی آن را متوقف کرده و جلوتر نمی رود.

بر طبق مدارکی که هم اکنون از حیطه طبقه بندی شده خارج شده اند ، تا سال 1980 مقامات CIA ، از پیش بینی های دقیق مسکویتا در عرصه سیاست استفاده می کردند ، به عقیده انها پیشبینی های وی دو برابر دقیق تر از تحلیل گران خودشان است .

در مورد نظریه بازیها اطلاعاتی ندارم ولی کتابی با نام "نظریه بازیها و کاربردهای آن " انتشارات جهاد دانشگاهی و وبلاگی پیرامون این نظریه وجود دارد .

ریاضیات و امنیت – الگوریتم رمزنگاری - قسمت های دوم و سوم

2009-08-28T19:35:00.003+04:30

مطالب مربوط به قسمت های دوم و سوم ریاضیات و امنیت را می توانید از وبلاگ قبلی در بلاگفا مطالعه کنید .

ریاضیات و امنیت – الگوریتم رمزنگاری RSA – قسمت دوم

ریاضیات و امنیت – الگوریتم رمزنگاری RSA – قسمت سوم

نسخه پی دی اف این مطالب ( از صفحه اصلی وبلاگ) را می توانید از اینجا دریافت کنید .

ریاضیات و امنیت – الگوریتم رمزنگاری RSA

2009-08-23T19:07:00.002+04:30

باقیمانده تقسیم بر 11 را به دست آورید ؟

معکوس 37 به پیمانه همنهشتی 200 کدام عدد است ؟

دو عدد m و n را بیابید که 55m+37n=1

بزرگترین عدد اول شناخته شده چیست و چند رقم دارد؟

در بحث نظریه اعداد با این سوالات زیاد برخورد داریم . راستی چه اهمیتی دارد که به دنبال فرمولی برای اعداد اول باشیم یا باقیمانده تقسیم را بر 11 بدانیم .

در ادامه به معرفی یکی از کاربردهای نظریه اعداد یا به روایتی عمومی ترین کاربرد نظریه اعداد یعنی رمزنگاری و الگوریتم رمز نگاری RSA خواهیم پرداخت .

مقدمه ای بر رمزنگاری :
رمزنگاری(Cryptography) علم کدها و رمزهاست .
علم رمزنگاری در جستجوی روشهایی برای کد کردن یا رمز کردن پیغام ها ، و روش های متناظری برای از کد در آوردن یا رمز خواندن است .رمزگذاری و رمزگشایی تکنیک هایی در رمز نگاری هستند .
رمز کردن به طور شاخص از یک کلید عددی مشخص ( که ممکن است رقم های زیادی داشته باشد ) استفاده می کند و همان عدد برای رمز خوانی به کار می رود . بدون این کلید خواندن پیغام های رمز شده ممکن نیست .بنابر این ایمنی دستگاه به سختی یافتن این کلید بستگی دارد .
دو سیستم رمز نگاری مهم وجود دارد :
1- سیستم رمزنگاری متقارن 2- سیستم رمزنگاری نامتقارن یا کلید عمومی

سیستم رمز نگاری متقارن :
در این رمز نگاری از یک کلید برای رمزگذاری و رمزگشایی داده ها استفاده می شود .سرعت عملیات رمزگذاری در این حالت بیشتر می شود ولی در جه ی اطمینان آن نیز کمتر می باشد .

سیستم رمزنگاری نامتقارن یا کلید عمومی:

رمزگذاری نامتقارن یا کلید عمومی بر اساس دو کلید به نام های عمومی و خصوصی صورت می گیرد .هر فردی یک کلید عمومی و یک کلید خصوصی خواهد داشت . کلید عمومی شما در دسترس دیگران می باشد ولی کلید خصوصی فقط از آن شما و در دسترس شما می باشد .
فرض کنید فردی برای شما پیغامی را بفرستد .این پیغام در کامپیوتر مبدا با کلید عمومی شما رمزگذاری شده و برای شما فرستاده می شود تنها کسی که قادر به باز کردن رمز می باشد شما می باشید زیرا کلید خصوصی دارید که با کلید عمومی شما ارتباط دارد .

امروزه در دنیای اینترنت انتقال اطلاعات مهم بر اساس رمزگشایی نامتقارن می باشد .

معمولی ترین الگوریتمی که برای رمزنگاری نامتقارن استفاده می شود ، الگوریتم RSA می باشد .
این روش پس از کارهای اولیه سه ریاضیدان به نام های ریوست(Ron Rivest) ، شامیر(Adi Shamir) و ادلمن(Leonard Adleman) در سال 1978 منتشر شد .

ایده اولیه الگوریتم RSA بسیار ساده به نظر می رسد : ضرب اعداد خیلی ساده است ولی تجزیه اعداد بسیار مشکل است .

در اینجا با ذکر مهمترین مثال رمزنگاری این مفهوم را روشن می سازیم :

اگر دو عدد اول مانند و را در نظر بگیریم آنگاه به سادگی می توان حاصلضرب آنها یعنی را بیابیم .( حتی با استفاده از روش های مدرسه ای برای ضرب کردن که برای یک جفت عدد n رقمی در حدود گام زمان می برد )
با این حال اگر عدد 18728736276421 را به کسی بدهیم و از وی بخواهیم تا عوامل آن را بیابد احتمالا در حدود یک میلیون گام لازم دارد .
خاصیت به ظاهر صعب الرجوع عمل ضرب ، مبنای معمولی ترین روش رمزنگاری استفاده شده امروز یعنی دستگاه RSA است .
الگوریتم RSA در 3 مرحله کار خود انجام می دهد :
1- ساخت کلید 2- رمزگذاری 3- رمز گشایی
همانطور که گفتیم ، این دستگاه برای عملیات رمزنگاری نیاز به یک جفت کلید عمومی و اختصاصی دارد .
کلید عمومی برای رمز گذاری استفاده می شود و می تواند برای همه شناخته شده باشد .اما پیام هایی که با یک کلید عمومی رمزگذاری شوند فقط توسط کلید خصوصی متناظر قابلیت رمزگشایی دارند
در دنیای کامپیوتر ، موسساتی وجود دارند که وظیفه ثبت کلید های عمومی و تایید هویت طرفین ارتباط را به عهده دارند .
برای آشنایی با طرز کار RSA باید با یک سری ایده های نظری آشنا باشیم : عکس به پیمانه یک عدد طبیعی ، تابع - اویلر و قضیه اویلر مرتبط با آن یعنی .

در قسمت بعدی به یادآوری این مباحث ریاضی می پردازیم .

منابع :

1- استیلول،جان،اصول نظریه اعداد، ترجمه دکتر مجید میرزاوزیری، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد -1386

2- http://en.wikipedia.org/wiki/RSA
3-http://www.jakevoytko.com/blog/2008/01/06/why-does-rsa-work/#rsa_math

ابزارهای امنیتی پرتابل و رایگان !!

2009-08-16T21:41:00.000+04:30

نرم افزارهای پرتابل ، نرم افزارهایی هستند که به طور مستقیم از داخل یک حافظه فلش قابل اجرا می باشند و نیازی به نصب آنها بر روی کامپیوتر نیست . با کاهش قیمت حافظه های فلش ، هر روز بر اهمیت این نرم افزارها هم افزوده می شود .

با مراجعه به سایت نرم افزارهای پرتابل (www.Portableapps.com) می توانید تعداد زیادی از این نرم افزارها را به صورت رایگان دانلود کنید .

در این میان، نیاز به نرم افزارهای امنیتی و آنتی ویروس هایی که مستقیما از حافظه فلش اجرا شوند (پرتابل باشند ) بیش از سایر نرم افزارهای پرتابل احساس می شود . در ادامه نگاهی کوتاه به 5 ابزار امنیتی پرتابل رایگان خواهیم داشت .

توجه : نرم افزارهایی که در ادامه معرفی می شوند پرتابل هستند ، رایگان هستند و ابزارهایی مناسب برای مواقع ضروری اند ولی مطمئنا به پای نرم افزارهای امنیتی قدرتمندی که نیاز به نصب بر روی سیستم هم دارند( مانند NOD32) نمی رسند .

1- Antivir – Portable AntiVirus
ابزاری مناسب و سبک برای کاوش و حذف ویروس های رایج از سیستم های آلوده .

ترمیم فایل های آسیب دیده سیستم ، وجود نسخه های به روز این نرم افزار و کاربری آسان از ویژگی های این آنتی ویروس پرتابل می باشد . این ابزار امنیتی پرتابل را با حجم کم 300 کیلوبایت از اینجا دانلود کنید.

2- Microsoft Malicious Software Remover

این ابزار مستقل و مفید مایکروسافت برای حذف بد افزارها و ویروس هایی چون بلاستر، ساسر و مای دووم در اختیار کاربران قرار گرفته است .

مایکروسافت هر ماه، نسخه به روز شده ای از این ابزار مفید را برای دانلود قرار می دهد . این نرم افزار پرتابل قابلیت جستجوی سریع ، جستجوی کامل و جستجوی یک پوشه دلخواه از سیستم را در اختیار کاربر قرار می دهد .

Microsoft Malicious Software Remover را با حجم 8 مگابایت از اینجا دانلود کنید .

3- Multi Virus Cleaner
ابزاری رایگان برای جستجو و حذف بیش از 6000 نوع ویروس و تروجان و کرم های اینترنتی .

توجه : این نسخه از آنتی ویروس باید بر روی سیستم شما نصب شود ولی با چند مرحله ساده یک نسخه پرتابل از این نرم افزار را هم خواهید داشت :
A-نرم افزار را دانلود و نصب کنید .

B- پوشه ی C:\Program Files\AxBx\Multi Virus Cleaner 2008 را به حافظه فلش خود کپی کنید و برای اجرا بر روی آیکن MVC کلیک کنید .

C- حالا می توانید نرم افزار مذکور را از روی سیستم حذف کنید و از نسخه پرتابل آن استفاده کنید .

4- ClamWin Portable
بهتر از این نمی شود ، شما نسخه پرتابل این آنتی ویروس رایگان و اپن سورس را دریافت می کنید و بر روی حافظه فلش خود نصب می کند ، از این به بعد هر وقت و هر کجا که بخواهید می توانید هر سیستمی را ویروس یابی کنید .

سرعت بالا در شناخت ویروس ها و قابلیت آپدیت خودکار روزانه از ویژگی های این آنتی ویروس پرتابل است ، با این کار آنتی ویروس شما همیشه در مقابل بد افزارهای جدید به روز خواهد بود .
این آنتی ویروس پرتابل را می توانید از اینجا دانلود کنید .

5- Dr.WEB CureIt

این آنتی ویروس پرتابل و رایگان به سرعت بیشتر بدافزارهای رایج را شناسایی و حذف می کند .

Dr.WEB CureItبر پایه نرم افزار امنیتی قدرتمند دکتر وب ساخته شده است و از نسخه های متفاوت ویندوز پشتیبانی می کند . این نرم افزار از 37 زبان اصلی از جمله زبان فارسی پشتیبانی می کند .
این آنتی ویروس پرتابل را از اینجا دانلود کنید .

منبع ترجمه :

http://www.pendriveapps.com/software/portable-antivirus-firewall/

معرفی کتاب : ریاضی برای همه بچه ها

2009-08-11T21:55:00.000+04:30

معرفی کتاب

عنوان کتاب : ریاضی برای همه بچه ها ؛ فعالیت های ساده که یادگیری ریاضی را سرگرم کننده و شاد می کند .

نویسنده : جانیس وان کلیف

مترجم : محمد الزمان بدیعی
انتشارات مدرسه ؛ 1387

کتاب ریاضی برای همه ی بچه ها در 4 فصل مفاهیم پایه ، اندازه گیری ، نمودارها و هندسه ترجمه شده است.
در مقدمه این کتاب می خوانیم :

" کتاب ریاضی برای همه بچه ها یک کتاب ریاضی پایه است که برای آموختن اطلاعات ، مفاهیم ، مهارت های محاسباتی ریاضی و روش های حل مسئله طراحی شده است .ریاضی قسمتی از زندگی روزمره ی ماست . هر بخش از این کتاب مفاهیم ریاضی را به گونه ای لذت بخش و موثر بیان می کند ."

الگوی هر بخش از این کتاب به این صورت است :
1- هدف 2- می دانیم 3-مساله ها 4- حل مساله 5- فعالیت

ممکن است به نظر برسد 4 قسمت اول همان الگوی مطالبی است که گاها تحت عنوان جزوه به دانش آموز ارائه می شود . در واقع همین طور هم هست ،تنها فرق این دو در مساله ها ی به کار رفته است . به عنوان مثال به جای استفاده از مساله ای تحت عنوان " مساحت مستطیلی به ابعاد 4 و 2 را به دست آورید " از مساله ای با عنوان "مساحت تابلوی اعلانات چه قدر است " استفاده شده است .

البته نباید فراموش کرد که کتاب فوق به عنوان کتابی پایه برای دانش آموزان در نظر گرفته شده است و البته فعالیتی که در انتهای هر بخش قرار می گیرد این کتاب را متفاوت می کند .

شاید جالب ترین قسمت هر بخش هم، همین قسمت آخر آن ، یعنی فعالیت باشد . همراه با مطالعه کتاب با فعالیت های ساده و پروژهای کم هزینه ای آشنا می شوید که به راحتی در کلاس درس یا منزل قابل انجام می باشند .

فعالیت هایی مثل نیمه عمر ،نقطه مرکزی ، دور بزنید و گردنبند رنگین کمانی جالب و ابتکاری بودند .البته به نظر من در بعضی موارد در این فعالیت ها، زمینه درس علوم یا فیزیک بیشترمورد توجه قرار می گیرد مثل فعالیتی که طرز ساخت دماسنج مویین را آموزش می دهد یا فعالیتی که به بررسی تاثیر سطح مقطع اجسام بر سرعت سقوط آنها می پردازد .( که البته با توجه به ارتباط نزدیک این دو علم ، قابل پوشش است )

این کتاب تلاش می کند که آموختن مهارت های ریاضی را به تجربه ای لذت بخش تبدیل و خواننده را به پیگیری موضوعات مرتبط با ریاضی با علاقه ای بیشتر و اضطراب کمتر(خیلی خوبه ) مشتاق کند .

به هر حال استفاده بعضی از فعالیت های این کتاب در کلاس درس ، می تواند کمک موثری برای افزایش فعالیت محوری در تدریس ریاضیات باشد .

قبلا هم کتابی از انتشارات مدرسه با عنوان عدد و عددنویسی را معرفی کردم .

پوششی برای یک مربع

2009-08-06T09:57:00.017+04:30

طرح پوشش 1:

جدول مربع شکلی به ضلع 7 سانتی متر را در نظر بگیرید .

آیا می توانید این جدول را به کمک دومینوهای 2x1( به طور کلی مستطیل هایی به طول 2 و عرض یک) بپوشانید.

دومینوها نباید روی هم قرار بگیرند یا از جدول خارج شوند .خوب ، مسلما جواب منفی خواهد بود ، در واقع 49 خانه داریم که یکی از آنها اضافی می باشد.
بیایید اولین خانه جدول از سمت چپ را حذف کنیم ، در این صورت 48 خانه باقی مانده با این دومینوها قابل پوشش خواهند بود .
فکر می کنید مساله حل شده است ، پس اجازه بدهید به جای اولین خانه ، خانه کناری آن را حذف کنیم .آیا این 48 خانه را هم می توان با 24 دومینو مذکور پوشش داد ؟

(سعی کنید امتحان کنید به جای دومینو می توان از گیره های کاغذ یا مستطیل های کاغذی استفاده کنید )

اگر امتحان کنید به این نتیجه می رسد که حذف هر مربع دلخواه شما را به نتیجه لازم نمی رساند، پس کدام خانه ها این قابلیت را خواهند داشت که با حذف از جدول طرح قابل پوشش را ایجاد می کنند !

مربع های جدول را بر اساس طرح استاندارد بازی چکرز رنگ آمیزی کنید . به صورت زیر :

در این صورت 25 خانه سیاه و 24 خانه سفید خواهید داشت ، فرض کنید دومینو ها بر روی این جدول قرار گرفته اند، هر دومینو دقیقا یک خانه از هررنگ را پوشش می دهد ، یعنی هر طرح قابل پوششی باید تعداد مساوی از خانه های سیاه و سفید جدول را شامل شود ، تعداد خانه های سیاه یک واحد از خانه های سفید بیشتر است پس خانه مورد نظر برای حذف شدن باید از میان خانه های سیاه انتخاب شود .

به طور کلی هر خانه ای که از قسمت سیاه رنگ جدول انتخاب شود طرح قابل پوشش را ارائه می دهد .

راهنمایی بیشتر :
مسیری از بالاترین قسمت در سمت چپ تا پایین ترین قسمت در سمت راست رسم کنید ، حذف یک خانه ی مشکی این مسیر را به دو قسمت با طول زوج تقسیم می کند .

طرح پوشش 2:
این بار جدول مربع شکلی به ضلع 8 سانتی متر را در نظر می گیریم ،دو خانه از جدول ، یکی از گوشه بالایی سمت چپ و یکی هم از گوشه پایینی سمت راست ، حذف می کنیم .

حالا 62 خانه داریم ، آیا می توان این 62 خانه را به کمک 31 دومینوی 2x1 پوشش داد ؟

نکته : دوباره طرح استاندارد بازی چکرز را برای این جدول پیاده سازی کنید ، در این صورت با حذف خانه های مذکور به تعداد نابرابری از خانه های سیاه و سفید خواهیم رسید که با توجه به مثال قبل طرح مذکور قابل پوشش نیست . پس کدام خانه ها را می توان حذف کرد ؟

طرح پوششی 3 :

جدولی 8x8 از مربع های مساوی را در نظر بگیرید . می خواهیم این جدول را به کمک کاشی هایی که در اختیار داریم بپوشانیم . 21 کاشی 3x1 و یک کاشی 1x1 داریم . آیا می توان بدون شکستن کاشی ها این جدول را کاشی کاری کنیم.
نکته : کلید حل این مسئله در محل قرارگیری کاشی 1x1 خواهد بود . آن را در یکی از این چهار مکان قرار دهید و به راحتی 21 کاشی دیگر را در مکان های دیگر بگذارید .
راستی این 4 مکان چطور پیدا شدند ؟

تایپ فرمول های ریاضی در وب

2009-07-23T22:00:00.001+04:30

خوب ، اگر از بلاگفا یا سرویس های مشابه فارسی استفاده می کنید تا در مورد ریاضی بنویسید اطلاع دارید که ابزاری برای تایپ فرمول ها و معادلات ریاضی در این سرویس ها وجود ندارد .

پیشنهاد می کنم برای این کار از سایت های اینترنتی که ویرایشگر معادله (Equation Editor) ارائه می دهند استفاده کنید .این ویرایشگر ها بر پایه ی زبان نشانه گذاری قدرتمند لاتک (LaTeX) می باشند.

اگر در مورد این زبان یا زبان های نشانه گذاری چیزی نمی دانید نگران نباشید ، قسمت سخت کار(ایجاد کد) توسط خود این ویرایشگر ها انجام می شود ولی بهتر است بدانید که لاتک در واقع یک زبان نشانه گذاری (Markup Language) است . محتوا در یک پرونده متنی نوشته می شوند و نشانه گذاری ها به شکل فرمان هایی بین متن قرار می گیرند و مشخص می کنند که هر بخش از نوشته چطور نمایش داده شود . مفسر لاتک آن پرونده را می خواند ، محتوا را به شکل یک نوشته در می آورد و یک پرونده خروجی می سازد . لاتک چیزی بیش از یک نرم افزار واژه پرداز معمولی است .

در ادامه مطلب با دو گونه از این ویراستار های آنلاین آشنا خواهید شد .

Sitmo Equation Editor- 1

این ویرایشگر معادله شامل 3 بخش اصلی حروف (Characters) ، ریاضی(Math) و علائم (Symbols)می باشد. روی هر یک از این حروف یا علائم که کلیک کنید کد لاتک آن به همراه تصویری از آن ایجاد خواهد شد .

البته این سیستم بر اساس تکنیک های Ajax بدون نیاز به بارگذاری مجدد صفحه (Refresh) این کار را انجام می دهد .

بعضی از علائم همراه با متغیر می باشند، با کمی وقت و تغییر این متغیر ها می توان فرمول های پیچیده ای تهیه کرد ، در انتها اگر فرمول یا رابطه مورد نظر خود را ساختید برای استفاده در وبلاگ کافی روی لینک پایین ویرایشگر تحت عنوان permanent link to this image کلیک کنید .

حالا شما تصویری با حجم بسیار کم و با فرمت PNG خواهید داشت که در هر قسمتی از وبلاگ قابل استفاده است . ( آدرس تصویر را کپی کنید )

شما می توانید این ویرایشگر را در وبلاگ یا وب سایت خود هم قرار دهید تا دیگران هم از آن استفاده کنند .سایت Simto کدی برای این کار در اختیار شما قرار می دهد . ضمنا اگر از iGoogle استفاده می کنید می توانیداین ویراستار را به عنوان گجتی در آن قرار دهید تا همیشه در دسترس شما باشد .

2- LaTeX Equation Editor For the Internet

این ویرایشگر معادله هم طیف وسیعی از توابع ، علائم و حروف ریاضی را در اختیار شما قرار می دهد .

با انتخاب هر کدام از این توابع یا علائم نمادی از آن به همراه کد مربوطه تولید می شود .

در اینجا هم با کمی تغییر در متغیرها می توانید فرمول های پیچیده ای تولید کنید و به صورت مستقیم نتیجه کار را در قالب یک تصویر مشاهده کنید .

لیست کشویی که در پایین این ویرایشگر وجود دارد همزمان با ایجاد فرمول ریاضی کد های متنوعی را در اختیار شما قرار می دهد . با انتخاب گزینه HTML از این لیست ، کد HTML فرمول مورد نظر در اختیار شما قرار می گیرد و با انتخاب URL ، آدرس مستقیم برای دسترسی به فرمول به عنوان تصویر در اختار شما قرار دارد .

این ویرایشگر مثال های فراوانی برای شروع کار آماده کرده است . ضمنا امکان ویرایش ظاهر فرمول های نیز وجود دارد .

منابع نویسنده :

1- http://sixthform.info/steve/wordpress/?p=59

2- http://farsilatex.blogfa.com/

حقه یا معما

2009-07-17T22:16:00.000+04:30

ساموئل لوید (Samuel loyd) ریاضیدان خلاق و شطرنج باز ماهر آمریکایی قرن نوزدهم بود .

لوید به طرح معماهای مربوط به شطرنج و ریاضیات علاقه داشت به طوریکه پس از مرگ وی کتابی از او به نام "دایره المعارف 5000 معما"¹ توسط فرزندش منتشر شد . این کتاب را می توانید از اینجا مطالعه یا دانلود کنید.

یکی از پازل های مورد علاقه وی تنگرام بود . "700 طرح تنگرام منحصر به فرد " کتابی است که در این زمینه از لوید به جا مانده است .

معمای ²Trick Mules یا حقه قاطر³ یکی دیگر از این معماهاست . ( شاید بهتر باشد اسم حقه را روی این طرح بگذاریم .)

تصویر زیر را چاپ کنید ، سه کارت را برش بزنید و به گونه ای مرتب کنید که هر سوار کار دقیقا و به طور کاملا صحیح بر روی قاطر خود قرار بگیرد .

دنبال پاسخ این معما می گردید، روی Show Me کلیک کنید:

_{Cyclopedia of 5000 Puzzles- 1}

_{2- Trick Donkeys Or Trick Horses}

_{3- یا حقه الاغ (!!) یا حقه ی اسب}

بینگو و نیم : محاسبه و منطق

2009-07-10T22:17:00.000+04:30

اول : پرانتزها دوم : عبارات تواندار سوم : ضرب و تقسیم چهارم : جمع و تفریق

دانش آموزان شما چقدر این ترتیب در عملیات را رعایت می کنند .

خیلی از دانش آموزان فکر می کنند که ضرب همیشه بر تقسیم مقدم است ، ولی این طور نیست ؛ ضرب و تقسیم یک اولویت دارند و به همان ترتیبی که از سمت چپ قرار گرفته اند عمل می کنند .

جمع و تفریق هم مثل ضرب و تقسیم ، یک اولویت دارند .

هدف بازی بینگو : ترتیب در عملیات نیز تقویت این مهارت در دانش آموزان است .

برای شروع بازی نیاز به دریافت و چاپ صفحه بازی صفحه بازی بینگو خواهید داشت که از اینجا قابل دریافت است .

دو صفحه اول شامل 50 عبارت محاسباتی می باشند ، آنها را برش زده و در ظرفی قرار دهید . صفحه سوم شامل دو کارت بینگو می باشد. این صفحه را به تعداد لازم کپی کرده و به هر دانش آموز یکی از این کارت ها ارائه دهید .

هر کارت شامل یک سربرگ Bingo و 25 خانه خالی است .

اما قبل از بازی دانستن موارد زیر برای دانش آموزان ضروری است :

1) هر دانش آموز می تواند یک خانه خالی از کارت بینگو را به عنوان "خانه جایزه" مشخص کند .

2) در 24 خانه دیگر کارت بینگو جواب عبارات محاسباتی به ترتیبی که در سربرگ بینگو مشخص شده ، نوشته شود .به عنوان مثال اگر جواب عبارتی بین 1 تا 10 بود باید در ستون B نوشته شود .

3) هیچ عددی نباید بیش از یک بار در جدول به کار رود .

بازی را شروع کنید .پس از اینکه تمام عبارات محاسباتی را داخل ظرفی قرار دادید ، هر بار یکی را انتخاب کنید و از دانش اموزان بخواهید حاصل عبارت را به دست آورده و جواب را داخل کارت بینگو و در محل مناسب یادداشت کند .

این کار را ادامه دهید . هر دانش آموزی که موفق شد ستون یا ردیف و یا قطری از کارت بینگوی خود را تکمیل کند با گقتن کلمه بینگو ( یا هر کلمه دیگری که انتخاب کنید) شما را مطلع می سازد . از این دانش آموز بخواهید تا اعدادی را که ستون یا ردیف و یا قطر مربوطه را ساخته اند بلند بخواند . در صورت صحیح بودن اعداد بازی شما یک برنده خواهد داشت .

برای ادامه بازی از دانش آموزان بخواهید تا ردیف یا ستون دیگری را پیدا کنند و به این ترتیب برنده ی بعدی مشخص می شود .

دانلود صفحه بازی بینگو : ترتیب در عملیات ؛ فایل پی دی اف

و اما بازی ریاضی نیم (NIM) :

نیم یک بازی راهبردی (استراتژیک) ریاضی است که در شکل اصلی خود با دو بازیکن و با کپه‌هایی از سنگ‌ریزه (یا لوبیا ، چوب‌کبریت ) انجام می‌شود. در هر نوبت ، هر بازیکن از یک کپه حداقل یک سنگ‌ریزه بر می‌دارد .(بازیکن حتی می‌تواند تمام کپه را نیز بردارد)، بازیکنی که آخرین سنگ ریزه را برمیدارد برنده است .

اما نوعی از بازی NIM که در اینجا قصد معرفی آن را دارم نیاز به هیچ سنگ ریزه یا چوب کبریتی ندارد ، کافی است فایل صفحه مربوط به این بازی را از اینجا دریافت کنید .

صفحه بازی از 10 دایره تشکیل می شود که در دو ردیف مرتب شده اند . با شروع بازی هر بازیکن باید یک یا دو دایره را علامت بزند ، بازیکنی که آخرین دایره را علامت بزند برنده خواهد بود .

و اما سوالاتی برای دانش آموزان :

1) به نظر شما مهم است که چه کسی بازی را اول شروع کند .

2) برای اینکه مطمئن شوید برنده بازی خواهید بود چند دایره باید برای رقیب باقی بگذارید .

3) راهبرد شما برای انجام این بازی چه خواهد بود ؟

دانلود فایل بازی نیم ؛ فایل پی دی اف

به خارج از جعبه هم نگاه کنید ...

2009-07-06T18:56:00.001+04:30

گاهی اوقات برای حل یک مسئله باید فراتر از حد و مرزهای آشکار مسئله فکر کنیم .
به معماهای زیر توجه کنید :
1- چوپان پیری می میرد و تمام دارایی اش را برای 3 فرزند خود به جای می گذارد .
برای فرزند اول خود که بیشتر از همه به او محبت داشت 1:2 ( یک دوم) گله گوسفندانش ، برای دومین فرزندش 1:3 (یک سوم) و برای سومین فرزند خود 1:9( یک نهم) گله گوسفندانش را به ارث می گذارد .
سه فرزند برای تقسیم گوسفندان به چراگاه می روند و متوجه می شوند که تعداد تمام گوسفندان 17 راس است . راهی برای تقسیم عادلانه گوسفندان وجود دارد ؟

2- سه دختر که مادرشان را به تازگی از دست داده اند می خواهند تقسیم ارث کنند . مادرشان زنی ثروتمند بود که درک خوبی از کسرها داشت .
او 495 گوسفند گله اش را به این صورت تقسیم کرده است : 1:5 (یک پنجم) آنها را به اولین دخترش ، 1:33 (یک سی و سوم) آنها را به دومین دخترش و 1:2145 گله را برای سومین دخترش به ارث گذاشته است . آنها چگونه گوسفندان را به طور عادلانه تقسیم کنند ؟

3- آرایه ای 3×3 از نقاط داریم . این 9 نقطه را با 4 پاره خط مجاور به هم وصل کنید .

و اما پاسخ هایی مختصر :
1- در معمای اول سه فرزند باید 1 راس گوسفند از فردی قرض بگیرند در این صورت، از مجموع 18 راس گوسفند، نه راس سهم فرزند اول ، شش راس سهم فرزند دوم و دو راس هم سهم فرزند سوم خواهد بود و یک گوسفند اضافی نیز به صاحب اصلی اش برگردانده خواهد شد .

2- در معمای دوم نیز سه دختر باید کار مشابهی انجام دهند ؛ آنها باید 1650 راس گوسفند از منبع دیگری قرض بگیرند . در این صورت در مجموع 2145 راس گوسفند خواهند داشت .
اولین دختر 429 راس ، دومین دختر 65 و سومین دختر فقط یک گوسفند به ارث خواهند برد .
با این کار 1650 راس گوسفند باقی خواهد ماند که به صاحب اصلی آنها برگردانده خواهد شد .

ساخت معماهای مشابه از این دست ساده است . کافی است کسرهایی انتخاب کنید که مجموع آنها کمتر از یک باشد . حالا کوچکترین مضرب مشترک مخارج این کسرها را به دست می آوریم که این عدد مخرج کسر حاصل جمع خواهد بود .

به عنوان مثال :

1/5 + 1/6 + 5/12 + 3/20= 56/60

مربوط به این معما است : 4 فرزند باید 56 گوسفند را به نسبت 5/1 و 6/1 و 12/5 و 20/3 بین هم تقسیم کنند .

البته معماهایی از این دست جالب تر خواهند شد اگر کسرهای انتخابی کسرهای یکه (کسرهای به صورت n/1 ) باشند و نیاز به جابجایی فقط یک گوسفند داشته باشند .

به عنوان مثال :

3 – در معمای سوم اگر بخواهیم آرایه ای 3×3 از نقاط را به وسیله 5 پاره خط مجاور به هم متصل کنیم شکل به این صورت خواهد بود .

ولی اگر بخواهیم آرایه ای 3×3 از نقاط را به وسیله 4 پاره خط مجاور ارتباط دهیم باید کمی به خارج از جعبه هم نگاه کنیم :

سوال ) آیا می توانید فرمول کلی برای حداقل تعداد پاره خط های مجاور که آرایه ای n×n از نقاط را به هم وصل می کنند بیابید ؟
سوال) آیا راهی برای تبدیل یک کسر به مجموع کسرهای یکه می دانید ؟

شروع بازیهای تابستانی

2009-07-04T19:10:00.000+04:30

1- با شروع تابستان , NCTM (انجمن ملی معلمان ریاضی ) هم بیکار ننشسته و فعالیت ها و سرگرمیهای جالبی را برای معلمان و دانش آموزان علاقه مند به ریاضیات معرفی کرده است .

برای آشنایی بیشتر با این فعالیت ها به این آدرس مراجعه کنید .

پیشنهاد می کنم بازیهایی را که نسخه قابل چاپ دارند ، حتما دریافت کنید ( مثل بازیهای Bingo ،Game Of Nimو Positively Negative)

این فعالیت ها اختصاص به تابستان ندارند و منبع خوبی برای کلاس های درسی در آینده خواهند بود .

2- تیم کن کن (Ken Ken) علاقه ی زیادی دارد تا این فعالیت و سرگرمی ریاضی بیشتر در کلاس های درسی مطرح شود . به همین جهت مدتی است که پازل ها و طرح درس هایی از نوع کن کن را برای معمان ریاضی ارسال می کند . این پازل های بر اساس استانداردهای NCTM طبقه بندی شده اند و از نتایج آنها برای تهیه و توزیع بهتر پازلهایی مخصوص کلاس درس بهره گرفته می شود .

شما هم می توانید مجموعه ای از 4 فایل پی دی اف این طرح رو (مناسب برای دوره تحصیلی راهنمایی) از اینجا دانلود کنید .

از این طرح که بگذریم ؛ از حل جدول های کن کن در تابستان لذت ببرید :

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و سخت - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و متوسط - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح متوسط و سخت - همراه با پاسخ

3- مدت زیادی از معرفی فایرفاکس 3,5 نمی گذرد !! بعد از نصب این نسخه از فایرفاکس متوجه شدم علاوه بر تغییرات نسخه جدید ، این نسخه از فایرفاکس سازگاری کاملی با دیکشنری Babylon دارد ، ویژگی که نبود آن (لااقل برای من) در نسخه های قبلی آزاردهنده بود . پس :

هر چه زودتر فایرفاکس 3/5 رو دانلود کنید

گذر از مسیر

2009-07-04T19:08:00.000+04:30

از مسیر زیر یک بار بگذرید ، به نظر شما چه عددی متعلق به ناحیه ی میانی خواهد بود ؟

جواب مسئله عدد صفر است .

تصور کنید تعدادی دونده در حال دویدن در مسیری هستند که جهت آن در شکل با فلش مشخص شده است .

اگر شما بخواهید از این مسیر بگذرید یا به عبارت دیگر از یک ناحیه به ناحیه ی دیگر بروید ، دوندگان فرضی در یکی از این دوجهت دیده می شوند :

1- یا در حال دویدن از سمت چپ شما به سمت راست خواهند بود .( جهت مثبت)

2- یا در حال دویدن از سمت راست شما به سمت چپ خواهند بود . (جهت منفی)

حالا فرض کنید که در ناحیه ای با برچسپ 2 قرار دارید . برای ترک این ناحیه نیاز به دوبار عبور از مسیر خواهید داشت . هر دو بار در جهت مثبت ( یعنی در هر بار عبور از مسیر ، دوندگان فرضی در حال دویدن از سمت چپ به راست شما خواهند بود ) از این رو این ناحیه ، برچسپ 2 گرفته است .

به همین ترتیب خروج از هر ناحیه با برچسپ 1+ نیاز به یک بار عبور از مسیر در جهت مثبت و خروج از هر ناحیه با برچسپ منفی نیاز به یک بار عبور از مسیر در جهت منفی خواهد داشت .
در ادامه برای جواب به معما به این نکته توجه داشته باشید که خروج از ناحیه مورد سوال نیاز به 2 بار عبور از مسیر خواهد داشت : یک بار در جهت مثبت و بار دیگر در جهت منفی که مجموع این دو صفر است . در نتیجه این ناحیه باید برچسب صفر بگیرد .

به ناحیه ای با برچسب 2 توجه کنید ، هر راه پیچیده ای که می خواهید ، از داخل این ناحیه به خارج از مسیر رسم کنید .

سپس هر بار که از یک ناحیه در جهت مثبت می گذرید ( دوندگان فرضی از سمت چپ به سمت راست شما در حال حرکت باشند)عدد 1+ و هربار که از یک ناحیه در جهت منفی می گذرید عدد 1- را قرار دهید .

این اعداد را با هم جمع کنید حاصل جمع همیشه عدد دو می باشد .

به نظر شما این مسئله چه ربطی با تئوری رنگ آمیزی خواهد داشت ؟

آیا می توانید طرح زیر را رنگ آمیزی کنید طوری که هر ناحیه یک رنگ بپذیرد و هیچ دو ناحیه ی همسایه ای رنگ یکسانی نداشته باشند ؟

منبع ترجمه :

http://www.msri.org/specials/pow/february2005archive.html

مسئله دایسون (The Dyson Problem)

2009-06-19T19:13:00.000+04:30

آیا عدد صحیح مثبتی وجود دارد که اگر رقم یکان آن را به ابتدای عدد بیاوریم عدد جدید دو برابر عدد قبلی شود؟

کوچکترین عددی که این ویژگی را دارد چیست و چند رقم دارد ؟

شاید در اولین برخورد با مسئله ، اعداد 3 یا 4 رقمی را مورد بررسی قرار دهید ولی در واقع کوچکترین عددی که این ویژگی را دارد 18 رقم خواهد داشت . کوچکترین عدد مورد نظر ،105263157894736842 می باشد .

سایت نیویورک تایمز در ماه مارچ سال میلادی اخیر (2009) مقاله جالبی را در مورد زندگی و کارهای علمی فریمن دایسون (freeman Dyson) منتشر کرد . دایسون 85 ساله فیزیکدان و ریاضیدان انگلیسی است . در آخرین صفحه از این مصاحبه ، ،دایسون خاطره جالبی درباره این مسئله به یاد می آورد واینکه پس از طرح آن توسط یکی از دوستانش ، در مدت زمان کمی ( کمتر از یک دقیقه) به این سوال جواب می دهد و تعداد ارقام این عدد را 18 رقم عنوان می کند .

برای حل این مسئله ،فایل پی دی اف فارسی که در ادامه برای دانلود قرار داده شده را دریافت کنید .

در حل این مسئله از مفاهیم نظریه اعداد مانند همنهشتی و معکوس اعداد به یک پیمانه همنهشتی و تقسیم پذیری استفاده شده است .

البته انتظار راه حلی که در کمتر از یک دقیقه شما را به جواب برساند نداشته باشید !!!

دانلود فایل PDF مسئله دایسون ( طرح سوال و راه حل )

منبع :

http://thesquaredcircle.wordpress.com/2009/04/06/the-dyson-problem/

http://www.nytimes.com/2009/03/29/magazine/29Dyson-t.html

ردیابی یک مسیر

2009-06-04T19:16:00.000+04:30

کدام یک از طرح های زیر را می توانید با یک حرکت قلم رسم کنید ؟
یعنی بدون اینکه مداد یا قلم را از روی کاغذ بردارید یا اینکه از روی یک خط دو بار حرکت کنید .

خوب ، جواب درست شکل D خواهد بود و فقط این شکل را می توان بدون برداشتن قلم از روی کاغذ و بدون عبور مجدد از روی یک خط رسم کرد .
در ادامه مطلب بدون وارد شدن به مبحث گراف و گراف های اویلری ، توضیح ساده ای در مورد اینکه چرا نمی توان موارد A و B و C را اینگونه رسم کرد، می خوانید .

برای راحتی کار فرض کنید هر کدام از این طرح ها ، نقشه خیابان های یک منطقه است .

هر کدام از این خط ها را یک خیابان و جایی که این خیابان ها به هم می رسند را یک تقاطع می نامیم. یکی از نقشه ها را انتخاب کنید و با یک مداد از یک نقطه شروع به دنبال کردن خیابان ها کنید . فرض کنیم که شما تمام خیابان های نقشه را با مداد دنبال کردید و از هر خیابان هم دقیقا یک بار گذشتید ؛ چه اظهار نظری در مورد تعداد خیابان هایی که به هر تقاطع می رسند دارید ؟

برای جواب به این سوال توجه کنید که اولا ممکن است از یک تقاطع چند بار بگذرید و دوم اینکه هر زمان که از طریق یک خیابان وارد تقاطع شدید باید بتوانید از خیابان دیگری خارج شوید .بنابراین خیابان ها در یک تقاطع باید به صورت جفت های (ورودی – خروجی) دسته بندی شوند و این نشان می دهد که تعداد خیابان های هر تقاطع باید عدد زوجی باشد .

به طور خلاصه :

اگر بتوان تمام خیابان های نقشه را دنبال کرد و از هر خیابان دقیقا یک بار عبور کرد باید از هر تقاطع تعداد زوجی از خیابان ها بگذرد و یا اینکه دقیقا 2 تقاطع داشته باشیم که تعداد خیابانهای رسیده به آنها فرد باشند . ( این دو "تقاطع فرد " محل های ورود و خروج سفر ما را نشان می دهند )

حالا سری به مسئله می زنیم :

آیا شکل A از این قانون پیروی می کند ؟ در شکل A ، 4 تقاطع فرد( نه فقط 2 تا) وجود دارد ، در شکل B، 4 تقاطع فرد می باشد و به طور مشابه شکل C هم از این قانون پیروی نمی کند .
اما آیا عکس اظهار نظر بالا صحیح است ؟

رقابتی دیگر :
می دانیم که طرح زیر را نمی توان بدون برداشتن قلم از روی کاغذ به طوریکه از هر خط فقط یک بار بگذریم رسم کرد . حداقل تعداد یال هایی را که می توان اضافه کرد تا شکل زیر به این صورت قابل رسم شود چند تاست ؟

الگوهای هندسه هذلولوی؛ نیم صفحه ی بالایی پوانکاره

2009-05-26T19:19:00.000+04:30

به زبان علمی ، هر هندسه ای غیر از هندسه اقلیدسی را نااقلیدسی گوییم و از این گونه هندسه ها تا کنون زیاد شناخته شده اند . نوعی از این هندسه که توسط گاوس ، بویوئی و لباچفسکی کشف شد هندسه هذلولوی نامیده می شود .

هندسه هذلولوی بنا به تعریف هندسه ای است که با قبول همه ی بنداشت های هندسه نتاری به دست می آید و به جای اصل توازی هیلبرت ، نقیض آن را که بنداشت هذلولوی نام دارد ، در خود جای می دهد .

تجسم اشیای هندسه هذلولوی کار آسانی نیست و نیاز به الگوهای برای درک بهتر مفاهیم آن دارد .

^{(( تصویر از ویکی پدیا ))}

این الگوها در واقع الگوی اقلیدسی هستند برای هندسه هذلولوی یا به عبارت دیگر یک الگو شامل پیدا کردن موجوداتی اقلیدسی است که معرف اشیای هذلولوی باشند .

سه الگو برای هندسه هذلولوی وجود دارد :

1- الگوی کلاین 2- الگوی قرص پوانکاره 3- الگوی نیم صفحه بالایی پوانکاره(Poincaré half-plane model)

در فایل پی دی اف که در ادامه برای دانلود قرار داده شده است ، پس از معرفی حرکات صلب، توضیح مختصری در مورد الگوی نیم صفحه بالایی پوانکاره نیز داده شده است .حرکات صلب ،فاصله هذلولوی ، خط های راست هذلولوی و زاویه های هذلولوی از عناوین این الگوی هندسی می باشند .

فایل پی دی اف الگوهای هندسه هذلولوی؛ نیم صفحه ی بالایی پوانکاره را از اینجا دانلود کنید .

معماها و بازیهای ریاضی : چگونه ؟ - 2 -

2009-05-10T19:26:00.000+04:30

امروزه ریاضیات به عنوان پایه علوم در کلیه رشته های موجود (حتی علوم انسانی ) نقش قابل ملاحظه ای دارد و تحقیقات ، محاسبات ، آزمایش ها و برنامه ریزی ها و ... بدون دخالت ریاضی معنا پیدا نمی کنند و همگان به ارزش آن واقفند .

از جمله مواردی که می توان ریاضیات را به شیوه ای جالب و آموزنده به دیگران تعلیم داد ، استفاده از بازی و سرگرمیهایی است که در این ارتباط موجودند .

واقعیت این است که بازیها و سرگرمیها یکی از قسمت های مهم زندگی انسان است ، بازیهای ریاضی نیز مجموعه ای از همین بازیهای زندگی انسانی است .

با کمک گرفتن از بازیها و سرگرمیهای مختلف ریاضی که بچه ها آنها را تکلیف نیز محسوب نمی کنند و کسل کننده نیز نمی باشند می توان عمیق ترین مطالب ریاضی را آموزش داد و به تدریج شوق آموختن در دانش اموزان را برانگیخته نمود تا علاوه بر آن از آموزش طوطی وار خشک وقاعده گویی صرف نظر نمود .

همچنین بازیها و سرگرمیهای ریاضی با روشی غیر مستقیم دانش اموزان را علاقه مند می کند تا روی مسائل جالب فکر کند و راه حل ها را حدس بزند .
بازیها سبب غنی کردن آموزش می شوند و در اینجا روی بازیهایی تاکید می شود که لذت های رقابت – حیرت – پیش بینی و پاداش و یا نتیجه را به همراه داشته باشد .
رضایت حاصل از موفقیت و رشد حس پیروزی نیز به آن اضافه می شود و در نتیجه سبب می شود که دانش آموز بر نیروی فکری خود اعتماد کند و بیشتر بکوشد ؛ و از آنجا که بازیهای ریاضی نه به صورت معما و نه به صورت درس ارائه می شوند ، وقتی یک بار حل شوند نه تنها جذابیت خود را از دست نمی دهند بلکه همیشه برای دانش آموز سرگرم کننده ، ترغیب کننده ، انگیزه ساز و دوست داشتنی باقی می ماند .
آنچه پیرامون این بازیها و معماها مهم است اینست که آنها را بشناسیم و در موقعیتی مناسب از نظر زمانی و مکانی جهت ایجاد انگیزه در فراگیر، آنها را در اختیار دانش آموزان قرار دهیم .

طرح و انتخاب معما در کلاس درس

در معما خاصیت برانگیختگی وجود دارد و همین امر موجب تلاش فراگیر می گردد و زمانی که ، فراگیر با استفاده از قوه فکر و استدلال به جواب دست می یابد ، در وجودش احساس شادمانی و سرور می نماید و این عاملی جهت جذب فراگیر به درس می باشد .
زمینه طرح معما در درس ریاضی فراوان است ولی رعایت نکات چندی این زمینه را جهت ایجاد انگیزه در فراگیر مساعد تر می کند .مثلا اگر در طرح و انتخاب معما ارتباط تنگاتنگ آن با درس در نظر گرفته شود و زمان طرح معما با درایت لازم انتخاب شود بازده ان دوچندان می گردد .
زمان طرح معما می تواند بستگی به موقعیت کلاس و درس ، ابتدای زنگ برای شروع درس یا برای رفع خستگی فراگیران میان زنگ و یا برای حفظ ارتباط دانش آموزان در بیرون کلاس با درس در پایان زنگ باشد .
اما به نظر می رسد که زمان پاسخ به معما از اهمیت بیشتری برخوردار باشد و در مورد زمان پاسخ به معما، برای سوالات زیر باید جواب قانع کننده ای جستجو نمود : آیا وقتی عده ای از فراگیران به جواب صحیح رسیده اند و عده ای هم در تکاپو یافتن جواب هستند باید پاسخ را آشکار کرد و کار را برای همه تمام شده تلقی نمود؟

آیا در معماهایی که دانش اموزان به جواب نمی رسند ، باید آنان را راهنمایی کرد و به منابع در دسترس ارجاع دهیم و یا برای همیشه به خاطر رسیدن به جواب در یاس و ناامیدی باشند ؟

آیا این یک ارزش است که برای مدت طولانی یک معما فکر دانش اموزان را مشغول کند ؟...
استعداد گلی است که در که در هر زمینی نمی روید و به گونه ای می شکفد که هیچکس چگونگی ان را نمی داند .
این جمله را دانشمند نامی (Faber) گفته است . این دانشمند برای ریاضیات ارزش زیادی قایل بود و از آن در بیان زندگی حشرات استفاده می کرد . کم نیستند پرسشهایی که در برخورد اول ساده به نظر می آیند ولی باری حل آنها به زیرکی و استعداد زیادی نیاز است مانند قوانینی که در حسای اعداد صحیح حکم فرماست . و یا بالعکس مسائلی نیز وجود دارند که علی رغم ظاهری دشوار راه یا راه حل هایی بس ساده دارند .
همانطور که در بالا اشاره شد آنچه مهم است این است که به عنوان یک تعلیم دهنده ریاضی ، این معماها را بشناسیم و بتوانیم آنها را در موقعیت های مناسب برای بالابردن انگیزه فراگیران خود در اختیارشان قرار دهیم .

منبع :

سرگرمیها و معماهای ریاضی، محسن فرخی ، نشریه ریاضی زاویه باز ، شماره اول ، مرکز تربیت معلم شهید بهشتی مشهد

نشریه آموزش ریاضی زاویه باز - شماره چهارم

2009-05-10T19:21:00.000+04:30

چهارمین شماره از نشریه ریاضی زاویه باز هم آماده شد .

نشریه زاویه باز یک نشریه دانشجویی وابسته به انجمن آموزش ریاضی مراکز تربیت معلم مشهد هست .

فهرست مطالب شماره چهارم نشریه زاویه باز :

1- سخن آغازین

2 - با نام تو آغاز می کنیم

3- امید ریاضی

4- الف – صفر

5- یک حساب سرانگشتی

6- سیاه چاله ریاضی

7- روی خط ریاضی

8-فعالیت ها و سرگرمیهای ریاضی

9- اثبات های بی کلام

10 - بررسی یک نمونه از تعیین برد توابع

11- افت آموزش ریاضی – شعر

12- یک شروع خوب

13- مسئله سودهای متوالی و عدد نپر

14- عدد و عدد نویسی – معرفی کتاب

نسخه الکترونیکی چهارمین شماره از نشریه زاویه باز را از این آدرس دانلود کنید .

_{توجه: پس از دریافت، از حالت فشرده خارج کنید و فایل پی دی اف را اجرا کنید (حجم 1.8 مگابایت )}

ساخت کاربرگ ریاضی در یک دقیقه

2009-05-02T19:48:00.000+04:30

حتما با اصطلاح Math Worksheet آشنا هستید .

Math Worksheets یا کاربرگ های ریاضی ، در واقع برگه هایی شامل تکالیف و تمارین بیشتر برای دانش آموزان هستند . سایت های اینترنتی پر از کاربرگ های ریاضی هستند که مخصوص موضوعات دوره راهنمایی بوده و قابل چاپ هم می باشند .

اما این کاربرگ ها به دلیل اینکه در آنها از اعداد انگلیسی استفاده می شود عملا برای ما قابل استفاده نیستند .اگر این کاربرگ ها به زبان فارسی در دسترس بودند به منبع مناسب و رایگانی برای معلمان ریاضی تبدیل می شدند .

مشکل بالا به آسانی با استفاده از نرم افزار Math Resource Studio قابل حل می باشد .

به کمک این نرم افزار شما یک کاربرگ جدید ایجاد می کنید که قابل چاپ هم هست ، سپس از خود نرم افزار به سادگی تمارینی از موضوعات دلخواه در کاربرگ قرار می دهید و در انتها با انتخاب فونت فارسی تمام کاربرگ با اعداد فارسی قابل چاپ خواهد بود .

تمام این مراحل در کمتر از چند دقیقه قابل اجرا می باشد .

این نرم افزار موضوعات زیر را شامل می شود :

1- چهار عمل اصلی 2- مفهوم عدد 3- جبر 4- هندسه 5- کسرها و اعداد گویا

6- شمارش 7- مفهوم زمان 8- مفهوم پول 9- پازل های ریاضی 10 -تست و درصد

11- اندازه گیری

هر کدام از این موضوعات کلی زیر شاخه های فرعی هم دارند ، به عنوان مثال بخش هندسه شامل مفاهیم دایره ، زاویه ، اندازه گیری پاره خط ، محیط و مساحت ، چند ضلعی ها و قضیه فیثافورث می باشد .

به طور کلی این نرم افزار اکثر موضوعات ریاضی دوره ابتدایی و راهنمایی را شامل می گردد.

راهنمای فارسی کردن اعداد کاربرگ :

پس از ساخت کاربرگ برای فارسی کردن اعداد هر قسمت کافی است از پنل گزینه ها ، واقع در سمت راست برنامه ، گزینه ی Appearance را انتخاب کنید .از لیست فونت های موجود یک فونت ( قلم ) فارسی را انتخاب کنید .

یک نمونه از کاربرگ فارسی در این نرم افزار

این نرم افزار فوق العاده رو با حجم 14 مگابایت از اینجا دانلود کنید .( رپید شیر)

چندجمله ای ها را حدس بزنید : یک ترفند جالب

2009-04-24T19:30:00.000+04:30

آیا می توانید چند جمله ای را که در ذهن دوستتان می گذرد حدس بزنید ؟

از او بخواهید تا چند جمله ای با ضرایب مثبت در نظر بگیرد ؛ شما فقط با خواستن دو مقدار از این چند جمله ای آن را به درستی حدس خواهید زد !

اما چه سوال هایی باید بپرسید ؟

چه ترفند ریاضی در این کار نهفته است ؟

در واقع ترفند ریاضی آسانی در این معما قرار دارد ، کافی است شما با درس مبنا آشنا باشید .

به عنوان اولین سوال شما باید مجموع ضرایب را داشته باشید . کافی است مقدار ( 1)P را بپرسید . به عنوان مثال اگر P=2x²+3x+1 پس ( 1)P برابر 6 خواهد بود که نشانگر مجموع ضرایب است .

خوب ، اگر مجموع ضرایب کوچکتر از 10 بود ، به عنوان مثال

P=2x²+3x+1

شما به راحتی می توانید با پرسیدن فقط یک سوال ، چند جمله مورد نظر را به دست آورید .کافی است مقدار P: 10 را بخواهید

P(10)=2*100+3*10+1=231

عدد 231 ضرایب چند جمله ای را نشان خواهد داد . دو صدتایی ، سه ده تایی و 1 یکی

اما اگر مجموع ضرایب بزرگتر از ده بود چطور ؟

فرض کنیم P(1)=a حال باید مقدار چند جمله ای را به ازای عددی بخواهیم که از تمام ضرایب بزرگتر باشد این عدد a+1 خواهد بود پس مقدار (P(a+1 را درخواست می کنیم . عدد ی به دست آمده را به مبنای a+1 می بریم تا ضرایب معادله به دست آید . از این روش می توان به عنوان روش کلی برای مرحله قبل هم استفاده کرد .

به عنوان مثال :

P(x)= 4x²+4x+3

P(1)=4+4+3=11

P(11+1)=P(12)= 4*144+ 4*12+3=627

627=(443)₁₂

همانطور که می بینید اعداد 4 و 4 و 3 به ترتیب ضرایب چند جمله ای خواهند بود و چند جمله ما عبارت است از:

P(x)= 4x²+4x+3

در واقع بسته بندی های اعداد این بار در واحد هایی بزرگتر از پایه 10 انجام می شود .

معماها و بازیهای ریاضی : چگونه ؟

2009-04-22T19:52:00.000+04:30

از معماها و بازیهای ریاضی به عنوان شیوه ای جالب و آموزنده برای آموزش ریاضی یاد می شود ، شیوه ای جالب که اشتیاق و هیجان و مهارت ها را در کلاس درس می سازد .
بازیها و سرگرمیهای ریاضی با روشی غیرمستقیم دانش آموز را علاقه مند می کند تا روی مسائل جالب فکر کند و راه حل ها را حدس بزند .

آنچه پیرامون این بازیها و سرگرمیها مهم است اینست که آنها را به درستی شناخته و از قبل با زمینه ریاضی آنها آشنا باشیم .روشن است که در معما ها و بازیهای ریاضی که به درستی استفاده می شوند ، همیشه یک زمینه ریاضیاتی اساسی هست که توسط آنها در حال کشف شدن یا شکل گرفتن است .
اما در مورد بازیها و سرگرمیهای ریاضی که برای دوره تحصیلی راهنمایی مطرح می شوند رعایت چند نکته ضروری است .

اولین نکته توجه به درک عددی دانش آموزان است .تقویت درک عددی دانش آموزان یکی از اهداف کتاب های ریاضی این مقطع است که باید در معماها و بازیهای ریاضی نیز به آن توجه شود .
در آموزش ریاضی از درک عددی (Number sense) به عنوان فهم شهودی از اعداد ، اندازه و بزرگی آنها ،روابط آنها و تاثیر عملگرهای ریاضی بر آنها یاد می شود .

حس عددی پایه و اساسی برای تمام مفاهیم و نظریات ریاضی می باشد .
داستان حس عددی دانش آموز وقتی تامل برانگیز می شود که متوجه می شوید دوره راهنمایی به پایان رسیده است و دانش آموز شما در عبارات جبری ، معادلات و رسم خط دچار مشکل می گردد چون هنوز درک خوبی از چهار عمل اصلی در مجموعه اعداد صحیح برای او شکل نگرفته است.
البته نمی توان منکر تدریجی بودن شم عددی شد اما آیا نمی توان به این فرایند سرعت داد ؟

نکته دیگر اینکه بهتر است بازیها و معماهای ریاضی که برای این دوره خاص مطرح می شوند خودرس باشند .
فعالیت های خودرس (Self-checking activities) نیاز به حضور معلم برای تصحیح یا بازبینی نخواهند داشت ، دانش اموزان به سرعت راه حل را مرور کرده و مشکل خود را برطرف می کنند . فعالیت های خودرس کار معلمان را نیز آسانتر کرده اند .

بازیها و سرگرمیهای ریاضی باید نیم نگاهی به گسترش قدرت خلاقیت دانش آموزان نیز داشته باشند، آنجایی که دانش آموزان به یک راه حل برای معما اکتفا نمی کنند یا بعد از اینکه در بازی یا فعالیت ریاضی متبحر می شوند خود اقدام به ساخت بازیها و فعالیت های مشابه می کنند .

به عنوان آخرین نکته توجه به شکل گیری تفکر نقادانه دانش آموزان ( که یکی از اهداف حل مسئله نیزمی باشد) را نباید فراموش کرد . یک معمای ریاضی از مسیرهای مختلفی حل می شود ، دانش آموزان باید راه حل های مختلف را نقد کنند و بهترین راه حل را انتخاب کنند .

جستجوی معادله

2009-04-13T19:56:00.000+04:30

قبلا فعالیتی تحت عنوان "جستجوی معادله" را در وبلاگ قرار دادم . در ادامه قسمت دوم این فعالیت هم آماده شد.

این فعالیت از 3 قسمت تشکیل می شود . در قسمت اول و دوم دانش آموزان باید معادلاتی را پیدا کنند و به هم ربط دهند که جواب یکسانی داشته باشند ؛ و درقسمت سوم این فعالیت مراحل حل معادله در قالب فعالیتی جداگانه یادآوری می شود .

این فعالیت را می توانید برای دانش آموزان پایه های دوم و سوم راهنمایی ارائه کنید .

رقابتی که برای پیدا کردن معادلات یکسان بین دانش آموزان ایجاد می شود خستگی ناشی از حل بیش از 25 معادله را از بین خواهد برد .

این فعالیت هم مثل سایر فعالیت هایی که قبلا قرار داده شد در قالب فایل pdf می باشد؛ این فایل با حجم کم دانلود کنید .

دانلود فعالیت جستجوی معادله 2 در قالب فایل pdf با حجم کمتر از 100 کیلو بایت

تنگرام : حل مسئله ؛ کار گروهی ؛ وسعت تصور

2009-04-08T19:57:00.000+04:30

"در یک افسانه چینی آمده است که روزی ، مردی یک کاشی چینی را شکست ؛ این کاشی 7 تکه شد ، هنگامی که سعی داشت کاشی را درست کند اشکال متفاوتی و با معنی از این 7 تکه ساخت ."

تنگرام یک پازل چینی است ، از یک مربع که به 7 قسمت تقسیم شده است تشکیل می شود ، به این قسمت ها تنز گفته می شود .

شما باید این هفت تکه را در کنار یکدیگر به گونه ای قرار دهید تا طرح خاصی ایجاد شود .

این سرگرمی برای کلاس های درس و آموزشهای اجرایی بسیار ایده آل است . بازی تنگرام وسیله ای عالی برای پیشرفت در کسب مهارت برای حل مشکلات و کارهای گروهی است .

بازی تنگرام را می توانید به صورت آماده از بازار تهیه کنید ، در غیر این صورت فایل زیر را به آسانی دانلود کنید و قطعات را برش بزنید تا تنز های شما آماده شود .

دانلود بازی تنگرام ، نسخه چاپی در قالب فایل پی دی اف

درخت فیثاغورث: اندازه گیری ، تقارن

2009-04-04T19:58:00.000+04:30

درخت فیثاغورث شکل فرکتالی است که به وسیله مجموعه ای از مربع ها ساخته می شود .

از این درخت به درخت فیثاغورث تعبیر می شود زیرا هر سه مربع متصل به هم مثلث قائم الزاویه ای را در برمی گیرند که این شکل به طور مرسوم در قضیه فیثاغورث استفاده می شود .

اگر بزرگترین مربع دارای سایز 1 ×1 باشد تمام درخت فیثاغورث به راحتی در جعبه ای با ابعاد 6×4 جای می گیرد .
درخت های فیثاغورث موضوع اصلی تعداد زیادی از طرح های " جوزف دی می" هنرمند هلندی است .

طرح درخت فیثاغورث که با هندسه و جبر در ارتباط است مهارتهایی چون اندازه گیری دقیق و درک تقارن را به دنبال خواهد داشت .

رسم این درخت ساده تر از آنچه فکر کنید می باشد .

ابتدا مربعی با اندازه دلخواه در قسمت پایینی برگه سفیدی رسم کنید .

در مرحله بعد از دو راس بالایی مربع دو زاویه ی 45 درجه جدا کنید تا مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقینی در این قسمت ایجاد شود .

در ادامه بر روی دو ضلع مثلث قائم الزاویه ی ایجاد شده که در تماس با مربع نیستند مربعات جدیدی میسازیم .

با انجام این فعالیت تکراری و ساده درخت فیثاغورث متقارن ما ایجاد خواهد شد .

منابع :

http://www.mrlsmath.com

en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree

مثلث در مربع 2

2009-03-31T20:36:00.000+04:30

در پست قبلی با ویژگی های مثلث متساوی الاضلاعی که به راحتی در یک مربع جای بگیرد آشنا شدیم ، مطلب حاضر نیز با مثلث متساوی الاضلاع و مربع در ارتباط می باشد .

فرض کنید کاغذ مربع شکلی دارید و می خواهید بدون هیچ ابزاری و تنها با چند روش تا کردن کاغذ یک مثلث متساوی الاضلاع بسازید .این پست به چگونگی مراحل این کار اختصاص دارد .

۱- کاغذ مربع شکلی را در نظر بگیرید .

۲- کاغذ را از وسط تا کنید ، بار دیگر این کار را از سمت دیگر انجام دهید تا مربع شما با یک نماد بعلاوه به ۴ قسمت مساوی تقسیم شود .

۳- گوشه ی سمت چپ پایین مربع را مانند تصویر تا کنید تا با خط وسط مربع در تماس باشد .

۴- این کار را برای گوشه ی سمت راست مربع هم انجام دهید تا طرح زیر را داشته باشید .

۵- مراحل ۳ و ۴ را برای ضلع سمت چپ هم انجام دهید تا اضلاع مثلث متساوی الاضلاع ما تکمیل شود .

منبع :

http://www.instructables.com/id/How_to_make_a_paper_triangle_from_a_square/

مثلث در مربع 1

2009-03-20T20:45:00.000+03:30

آیا می توانید مثلث متساوی الاضلاعی رسم کنید که به راحتی در یک مربع جای بگیرد ، به طوریکه هر یک از سه راس آن با یکی از سه ضلع مربع در تماس باشد .

به نظر شما این مسئله فقط یک جواب دارد یا به عبارت دیگر آیا فقط یک مثلث از این نوع می توان رسم کرد؟
اگر جواب شما منفی است بزرگترین و کوچکترین مثلثی ،که به صورت بالا می توان در یک مربع رسم کرد چگونه خواهد بود؟

ابتدا اجازه دهید بررسی کنیم آیا چنین مثلثی وجود دارد یا خیر ؟

_{(این فعالیت را به راحتی می توانید با نرم افزار های هندسه مثل Geometer Sketchpad انجام دهید و نتیجه کار را مشاهده کنید .)}

مربع ABCD را در نظر بگیرد :

نقطه ی دلخواهی روی یکی از اضلاع مربع در نظر می گیریم . مثل نقطه O بر روی ضلع AB

مربع را حول نقطه O به اندازه 60 درجه دوران می دهیم .

نقطه برخورد مربع جدید را با ضلع AC نقطه P می نامیم .

با پرگار ، به مرکز O و به شعاع OP کمانی می زنیم تا ضلع CD را در نقطه Q قطع کند . سه نقطه O و P و Q را به هم وصل می کنیم تا مثلثی ایجاد شود ، همانطور که مشخص است این مثلث متساوی الاضلاع است .

چه نتیجه ای حاصل می شود اگر نقطه دلخواه O را بر روی ضلع AB جابجا کنیم ؟
نقطه O را به سمت نقطه B جابجا می کنیم با این کار مثلث متساوی الاضلاع ما بزرگتر می شود تا اینکه O بر B منطبق می شود .
در این حالت بزرگترین مثلث متساوی الاضلاع شکل گرفته است .

حالا نقطه O را به سمت بالا (نقطه A) حرکت می دهیم تا اینکه نقاط O و Q در یک راستا قرار بگیرند این مثلث کوچکترین مثلث متساوی الاضلاع ما خواهد بود ، بعد از این مرحله مثلث باز بزرگتر می شود و زمانی که Q بر D منطبق شود به ماکسیمم اندازه خود می رسد .

پس بزرگترین مثلث متساوی الاضلاعی که به راحتی در یک مربع جای بگیرد و سه راس آن بر سه ضلع مثلث باشند باید یک راس آن روی یک راس مربع باشد .
و کوچکترین مثلث متساوی الاضلاعی که در یک مربع جای می گیرد و سه راس آن روی سه ضلع مثلث باشد باید اندازه هر ضلع آن به اندازه ضلع مربع باشد .
خوب طول ضلع مثلث در حالت اول چه خواهد بود ؟

دریافت برنامه تخته رسم هندسه(Geometer sketchpad) با حجم کم یک مگابایت

دریافت فایل این فعالیت قابل اجرا در نرم افزار

حاصلضرب شبکه ای

2009-03-14T20:52:00.000+03:30

شب قبل قسمت شانزدهم از فصل اول سریال فرار از زندان (Prison Break) رو تماشا کردم . در نمایی از سریال تئودور بگول(Theodore Bagwell) یکی از شخصیت های اصلی سریال برای آموزش حاصلضرب های 9 از این شیوه استفاده می کند : تی بگ 9 انگشت خود را به گرسی نشان می دهد و حاصلضرب 1×9 را از او می پرسد .گرسی با اشتیاق جواب 9 را می دهد . سپس تی بگ یکی دیگر از انگشتان دستش را پایین آورده و حاصلضرب 2× 9 را می پرسد و گرسی با دیدن 8 انگشت به یاد عدد 18 افتاده و در ادامه با دیدن 7 انگشت عدد 27 را به یاد می آورد .

یکی از 4 عمل اصلی مشکل ساز برای دانش آموزان عمل ضرب می باشد . اگر شما هم از همان رویه استاندارد ضرب استفاده می کنید شاید بدانید که روش های دیگری هم برای به دست آوردن حاصل ضربهای دو عدد وجود دارد که نسبت به روش های قبلی ، جالبتر ، آسانتر و تا اندازه شهودی به نظر می رسند .

یکی از این روش ها استفاده از روش حاصلضرب شبکه ای است .

در این روش برای به دست آوردن حاصلضرب های اعداد از مربعات یا مستطیل های مشبکی استفاده می کنیم.

فرض کنید می خواهیم حاصلضرب 14×56 را به دست آوریم .

مراحل به دست آوردن حاصلضرب این دوعدد را دنبال کنید :

_{1- مربع 2×2 ای رسم می کنیم}

_{2- عدد 14 در قسمت بالا و عدد 56 را در سمت راست مربع( مثل شکل بالا ) می نویسیم .}

_{3- حاصلضرب دو عدد 1 و 5 را در خانه اول می نویسیم .در سمت بالا دهگان (صفر) و در سمت پایین یکان (پنچ) را قرار می دهیم .}

_{4- حاصلضرب 5×4 عدد 20 می شود رقم یکان را در سمت پایین و دهگان را در سمت بالای خانه دوم قرار می دهیم و به همین صورت مربع را کامل می کنیم .}

_{5- به صورت بالا مجموع اعداد را به دست می آوریم .}

- حاصلضرب 14×56 برابر با 784 می باشد که به شکل بالا به دست می آید .

شکل زیر چگونگی به دست آوردن حاصلضرب دو عدد 38×247 را نشان می دهد .

روش دیگر که شباهت زیادی به روش حاصلضرب شبکه ای دارد روش خطوط متقاطع است .

فرض کنید می خواهیم حاصلضرب دو عدد 21 × 13 را به دست آوریم . دو خط موازی رسم می کنیم و در یک طرف آن ارقام 2 و 1 را می نویسیم سپس دو خط موازی دیگر چنان رسم می کنیم که دو خط موازی قبلی را قطع کنند . حالا در یک طرف این دو خط موازی رقم های 1 و 3 را می نویسیم .

حالا رقم ها را دو به دو ضرب می کنیم و حاصلضرب ها را در هر گره می نویسیم .در پایان جواب حاصلضرب را مثل شکل زیر از جمع کردن اعداد گره ها به دست می آوریم :

با مشاهده این کلیپ تصویری روش دیگری را نیز فرا می گیرید .

پازل هرم

2009-03-08T21:08:00.000+03:30

ویژگی ها :

مهمترین ویژگی این فعالیت خلاقانه، گسترش درک عددی دانش آموزان (Number ُSense) میباشد .

در ادامه به دانش آموزان کمک می کند تا الگوهای اعداد را به آسانی بیابند .

در این فعالیت می توان از اعداد طبیعی و اعداد صحیح استفاده کرد، استفاده از اعداد اعشاری و اعداد کسری هم هرم های پیچیده تری را ایجاد می کند .

ویژگی خود رس بودن این فعالیت (Self-Checking) نیز سبب آسان تر شدن کار معلم و جلب توجه دانش آموزان خواهد شد .

مراحل فعالیت :

1- چهار عدد را در ردیف پایینی هرم قرار دهید . (در ابتدای کار از اعداد یک رقمی استفاده کنید ، با این کار به دانش اموزان اجازه داده اید تا با ساختار مسئله آشنا شوند و درگیر عملیات محاسباتی نشوند )

برای حل هرم یک جفت از اعداد مجاور باید با هم جمع شوند و حاصل جمع باید در خانه بالایی این اعداد نوشته شود .این کار را برای سایر اعداد نیز تکرار کنید .

با این کار ردیف دوم ساخته خواهد شد . مراحل قبلی را برای ردیف دوم تکرار کنید . سرانجام حاصل جمع دو عدد ردیف سوم شما را به بالاترین خانه هرم خواهد رساند . با به دست آوردن این عدد شما هرم را حل کرده اید .

2- از آنجا که هر حاصل جمع بر اساس حاصل جمع های ردیف پایینی است تمام دانش آموزان باید یک جواب را برای بالاترین خانه هرم به دست آورند . پس برای ارزیابی کار دانش آموزان کافی است که جواب بالاترین خانه چک شود .
3- هرم های بیشتری را استفاده کنید ، دانش آموزان به سرعت مراحل کار را فراگرفته و مشتاقانه جواب نهایی خود را با هم مقایسه می کنند ( نیازی به تصحیح اوراق نیست.)
4- پس از اینکه دانش اموزان با طرزکار جدول آشنا شدند می توانید از اعداد مناسب درس خود استفاده کنید . اگر در حال تدریس اعداد اعشاری هستید ، از اعداد اعشاری مختلفی در ردیف پایینی استفاده کنید .
اگر در حال تدریس اعداد صحیح هستید ، از اعداد مثبت و منفی استفاده کنید .
استفاده از کسرها می تواند حل جدول ها را مشکل ساز کند پس این قسمت را قبلا شخصا امتحان کنید ، پیشنهاد می شود که ابتدا از کسرهایی استفاده کنید که مخرج های یکسانی دارند .
5- سعی کنید تغییرات کوچکی را در چیدمان و مقدار اعداد صورت بدهید و نتیجه جدید را مقایسه کنید .
شم عددی دانش آموزان اینجا بیشتر تقویت می شود .
به عنوان مثال در مسئله اول ، اگر عدد 5 را از ردیف پایین به عدد 6 تغییر دهیم ، به نتیجه هم یک واحد اضافه خواهد شد ولی اگر عدد 2 را به 3 تغییر دهیم به نتیجه کار 3 واحد اضافه خواهد شد .

آیا این نتیجه همیشه درست خواهد بود ؟
6- اگر دانش آموزان چیدمان اعداد ردیف پایین را تغییر دهیم ، نتیجه چه تغییری خواهد کرد ، آیا قضاوت شما را می توان تعمیم داد ؟ ویژگی تعویض پذیری اعداد در اینجا چه نقشی دارد ؟
7- اگر هر دانش آموزی عدد یکسانی در بالاترین خانه هرم قرار دهد آیا می توان انتظار داشت که ردیف پایینی یکسانی به دست آید ؟
8- اگر در ردیف پایینی از اعداد زوج یا تماما از اعداد فرد استفاده شود چه نظری برای جواب هرم دارید ؟
اگر تمام اعداد ردیف پایین هرم یکسان باشند نتیجه چه می شود ؟ آیا پاسخ شما قابلیت تعمیم دارد ؟

نگاهی دقیق تر به مسئله:

یک راه برای به دست آوردن پاسخ هرم بدون حل تمام ردیف ها وجود دارد .در این قسمت دانش آموزان به سمت جبر هدایت خواهند شد .
برای مثال هرم چهار ردیفی را در نظر بگیرید . ردیف پایینی شامل 4 عدد می باشد به نام های a و b و c و d .
ردیف بالا شامل حاصل جمع این اعداد خواهد بود : a+b و b+c و c+d

ردیف سوم شامل یک جفت عبارت جبری b+2c+d و a+2b+c خواهد بود و پس از جمع کردن این دو عبارت جبری خواهیم داشت a + 3b + 3c + d که پاسخ هرم خواهد بود .

فرض کنیم a=3 و b=6 و c=5 و d=8 بنابراین جواب هرم طبق قاعده بالا 44 خواهد بود .

ارزیابی :

از آنجا که این فعالیت به صورت خودرس می باشد شما می توانید جواب هرم را در قسمت پایین صفحه قرار دهید بعد از اینکه دانش آموزان هر هرم را به طور کامل حل کردند می توانند جواب مسئله را مقایسه کنند .

برای دانلود فایل PDF این فعالیت، اینجا را کلیک کنید ._{(نسخه ی الکترونیکی شامل پازل های متفاوت هرم )}

دوقلوها ؛ کاوشی در همنهشتی و تقارن

2009-03-04T21:12:00.000+03:30

درس تقارن یا همنهشتی را چگونه شروع می کنید ؟

آیا دانش آموزان شما درک مناسبی از اشکال متقارن دارند ؟در این قسمت ،فعالیت مناسبی برای درس همنهشتی و تقارن مطرح می شود .

یکی از راههایی که به دانش آموزان کمک می کند تا مسائل را به خوبی درک و حل کنند مطرح کردن پازل های اشکال است .

در این پازل های تجسمی به دانش آموزان ، اشکال غیر استانداردی داده می شود و از آنها خواسته می شود تا آن اشکال به 2 قسمت مساوی تقسیم کنند .

این فعالیت به معلم در تقویت پایه های مفاهیم همنهشتی ، تقارن خطی ، مساحت، فاصله و محیط کمک می کند.

بعد از این که دانش آموزان تعدادی از این پازل ها را حل کردند ، شما می توانید وارد مرحله دوم شوید ، در این قسمت برگه ی شطرنجی به دانش آموزان داده و از آنها بخواهید تا اشکال متقارنی از این نوع رسم کنند و در واقع پازل های اشکال جدیدی بسازند .

فایل پی دی اف این فعالیت که در ادامه برای دانلود قرار داده شده، شامل صفحه پازل های دانش آموز ، صفحه راه حل پازل ها و صفحه شطرنجی خالی برای ساخت پازل های جدید است .

دانلود فایل PDF فعالیت دوقلوها با حجم 18 کیلوبایت

فضایی به اندازه جی میل

2009-02-28T19:36:00.000+03:30

موتور جستجوی گوگل نیازی به معرفی نداره ، حتما با سرویس پست الکترونیکی گوگل هم ، یعنی سرویس جی میل (gmail) آشنا هستید .

یکی از مزایای این سرویس، فضای بالای رایگانی ( در حدود 7 گیگابایت !) است که در اختیار کاربرانش قرار می دهد . اما آیا تا به حال به این فکر کرده اید که از این فضا برای ذخیره سازی فایل های خود استفاده کنید .

خوب ، یه راهش اینه که فایل های خودتون رو به یک ایمیل متصل (Attach) کنین و به آدرس جی میل بفرستین.

ولی راه آسانتری هم وجود دارد :

کافیه نرم افزار کم حجم Gmail Drive رو دانلود و نصب کنید تا یک درایو مجازی در My Computer شما ساخته شود ، بعد از آن فقط یک بار به نام کاربری و رمز عبور جی میل خود را وارد کنید تا این درایو آماده به کار شود.

پس از اتصال درایو شما می توانید با این درایو دقیقا مثل یک درایو هارد دیسک رفتار کنید ، فایل های خود را کپی کنید ، برش یا حذق کنید و حتی از شیوه کشیدن و رهاکردن ماوس (Drag And Drop) کمک بگیرید ، با این تفاوت که فایل های شما بر روی سرورهای مطمئن گوگل ذخیره شده و همیشه و در هرجا در دسترس اند.

دانلود نرم افزار Gmail Drive ( با حجم کم 150 کیلو بایت)

پ .ن : یکم طول می کشه ولی ارزشش رو داره !!!

وقتی هنرمندان ، ریاضیدان می شوند.

2009-02-25T21:15:00.000+03:30

به قول "هاردی" هم ریاضیدان و هم نقاش ، نقش پرداز هستند ، هر دو می توانند اندیشه های ناب را منعکس کنند . هنرمندان زیادی در طرح های خود از موضوعات مختلف ریاضی الهام می گیرند .یکی از این هنرمندان مل بوچنر (Mel Bochner) ، هنرمند معاصر اهل آمریکا است .

مجله ریاضیات دانشگاهی (The College Mathematics Journal) از انجمن ریاضیات امریکا در شماره ماه ژانویه خود ، تصویر روی جلد را به عکس زیر اختصاص داده است :

مل بوچنر این طرح را در سال 1972 با وسایل ساده فندق و گچ بر کف اتاق ساخت .این تصویر مربوط به یکی از مقالات این مجله با عنوان قضیه فیثاعورث است .

در نگاه اول ، ممکن است فکر کنید هدف از این طرح برهان شهودی برای قضیه فیثاغورث بوده و مثلثی با اضلاع 3 و 4 و 5 که یک مثلث قائم الزاویه است نمایش داده شده است . اما این مثلث در واقع مثلثی با اضلاع 2و3 و 4 است که قائم الزاویه نیست .

شاید با دیدن طرح های زیر متوجه این اشتباه بشوید.

شش ضلعی ها ؛ نظم و ترتیب ، استراتژی ، موقعیت یابی

2009-02-22T21:03:00.000+03:30

حتما این بازی برایتان آشنا هست ، صفحه این بازی شبکه ای از شش ضلعی هاست ، به همین دلیل نام HEX را برای این بازی انتخاب کرده اند .

بازی هگز می تواند سایزهای متفاوتی داشته باشد که نوع مرسوم آن 11 * 11 می باشد .( شکل بالا)

تاریخچه بازی :

این بازی توسط ریاضیدان دانمارکی به نام هاین (Piet Hein ) در سال 1942 معرفی شد . جان نش (John Nash) ریاضیدان دانشگاه پرینستون نیز این بازی را به طور جداگانه در سال 1947 طراحی کرد .

بالاخره این بازی با نام HEX در سال1952 به بازار ارائه شد .

شیوه بازی :

هدف از این بازی دو نفره ، ایجاد پلی از شش ضلعی ها بین دو ضلع روبرو به هم است .

بازی راه کار ساده ای دارد ، شما باید در حالیکه اتصال شش ضلعی ها خود را می سازید ، رقیب خود را هم متوقف کنید .

اولین بازیکنی که این پل ارتباطی را بسازد برنده خواهد بود . (به شکل زیر توجه کیند )

فایل پی دی اف که در ادامه برای دانلود قرار داده شده ، شامل 5 صفحه با سایزهای متفاوت از این بازی است. پیشنهاد می کنم که با پازل 7*7 شروع کنید . این صفحات را چاپ کنید و اجازه دهید دانش آموزان با این بازی دقت ، نظم و ترتیب و توانایی موقعیت یابی خود را افزایش دهند .

دانلود فایل Pdf بازی شش ضلعی ها با حجم 79 کیلوبایت

سفری مهیج با اسب شطرنج 2

2009-02-16T21:08:00.000+03:30

سفری دیگر با اسب شطرنج ؛ اینبار در 64 خانه
قبلا در پستی تحت عنوان " سفری مهیج با اسب شطرنج " ، با فعالیت ریاضی تحت عنوان Knight Tour آشنا شدیم .
اینبار پازلی 8 * 8 از این فعالیت ریاضی را معرفی می کنیم.

این پازل توسط ریاضیدان معروف اهل سویس به نام "اویلر" معرفی و بررسی شد . این پازل دارای ویژگی های مربع جادویی نیز می باشد .

اسب شطرنج ما در خانه شماره 1 قرار دارد . اسب شطرنج به شکل خاصی حرکت می کند . شما باید با این حرکت ، اسب را در تمام خانه های صفحه 8*8 قرار دهید ولی توجه کنید که در هیچ خانه ای بیش از یک بار نمی توانید وارد شوید .

آیا شما می توانید خانه های خالی را با شماره مناسب پر کنید ؟

راه حل مسئله رو از اینجا دانلود کنید .

اخباری از اعتیاد آورترین پازل جهان

2009-02-15T21:11:00.000+03:30

نیویورک تایمز ، هر روز قسمت پازل خودشو آپدیت می کنه ، پس با مراجعه به این صفحه ، هر روز شش پازل کن کن به صورت درجه بندی شده (آسان ، متوسط و مشکل ) در دسترس هستند .

سایت اصلی کن کن ، هر روز پازل هایی از مرتبه 4 ، 5 ، 6 ،7 ،8 و 9 به صورت انلاین ارائه می کند . فقط کافیه اینجا رو کلیک کنید و یکی از شش نوع پازل رو انتخاب کنید .

با وارد کردن آدرس پست الکترونیکی (email) خود در قسمت ثبت نام سابت ، مجموعه ای از پازل های کن کن همراه با پاسخ به آدرس ایمیل شما فرستاده می شود .

بازی کن کن اونقدر محبوب شده که دستگاه الکترونیکی قابل حمل (portable) این بازی هم ساخته شده ، این دستگاه که دارای صفحه نمایش لمسی است در آمازون با قیمت 19.99$ به فروش می رسد .

البته باید منتظر نسخه های قابل نصب این بازی در تلفن های همراه نیز باشیم .

10 فعالیت روزانه ریاضیات برای والدین و کودکان

2009-02-11T21:13:00.003+03:30

به عنوان افراد بزرگسال از ریاضیات در زندگیمان ، زیاد استفاده می کنیم.

وقتی به خرید می رویم ، وقتی به سفرهای کوتاه می رویم ، وقتی برای آشپزی ،صرف غذا یا نظافت زمانبندی می کنیم .

در تمام این امور ، اغلب کودکان نیز همراه ما هستند ، چرا فرزندانمان را درگیر ریاضیات نکنیم ؟

این جملات مقدمه ای بودند ازکتابی با نام ' Ten Everyday Math Activities For Parents And Kids' که به معرفی فعالیت های ساده ای در زمینه ی ریاضیات برای کودکان پرداخته است .

برای آشنایی با این فعالیت ها ، می توانید فایلی را که در ادامه برای دانلود قرار داده ام دریافت کنید .

سعی کردم تا قسمت های اصلی کتاب و عناوین فعالیت ها را ترجمه کنم .فرمت فایل مورد نظر ، pptx (برنامه پاور پوینت2007) می باشد .

فایل پاورپوینت را از اینجا دریافت کنید .( حجم 250 کیلوبایت)

متن اصلی کتاب (قالب فایل pdf) را ، در اینجا بخوانید.

سفری مهیج با اسب شطرنج

2009-02-10T21:19:00.000+03:30

در ادامه فعالیت های ریاضی نوبت به سفر اسب شطرنج می رسد .

این فعالیت تفکر نقادانه دانش آموز را رشد داده و زمینه خوبی را برای بازی شطرنج فراهم می کند. سفر اسب شطرنج روش های حل متفاوتی دارد و صفحه این فعالیت می تواند تا یک مربع 8 *8 هم گسترش یابد.

یک اسب در بازی شطرنج به روش منحصر به فردی حرکت می کند . به طور معمول دو خانه در یک جهت و سپس یک خانه درمسیر عمود بر مسیر قبلی ؛ شکل بالا نمونه هایی از حرکت اسب را نشان می دهد .

فعالیت اسب شطرنج فعالیت ساده ای است به این طریق که شما باید با شروع از یک خانه (با حرکت اسب) تمام خانه های صفحه شطرنجی بگذرانید به این شرط که بیش از یک بار در یک خانه قرار نگیرید .

به عنوان یک راهنما می توانید خانه هایی را که در آنها قرار می گیرید به ترتیب با اعداد مشخص کنید .

صفحه شطرنجی زیر نمونه ای از یک صفحه 5 * 5 این فعالیت است . اسب شطرنج ما در خانه ای با شماره یک قرار دارد . به نظر شما محل بعدی قرار گرفتن اسب کدام خانه خواهد بود .

همانطور که ذکر شد این فعالیت روش های حل متفاوتی خواهد داشت یکی از این روش ها را در ادامه می بینید.

ریاضیدان ؛ در صدر فهرست بهترین مشاغل

2009-02-06T19:33:00.000+03:30

فکر می کنید بهترین شغل در آمریکا چیست ؟ مهندس نرم افزار؟ پزشک ؟ جامعه شناس ؟ تاجر ؟

اخیرا سایت CareerCast که یکی از سایت های کاریابی در آمریکا است مطالعاتی را بر روی 200 شغل متفاوت انجام داده است .

در طی این پژوهش بهترین و بدترین شغل ها با بررسی پنج معیار برای هر شغل مشخص شده است ، این 5 معیار عبارتند از :

1- محیط کاری 2- درآمد 3 - وضعیت استخدام 4- فعالیت جسمانی 5- استرس شغلی

اما نکته جالب اینجاست که ریاضیدان ها در صدر این فهرست قرار دارند .

بعد از ریاضیدان ، کارشناس بیمه ، متخصص آمار، زیست شناس ، مهندس نرم افزار و تحلیلگر سیستم های رایانه در این فهرست جای گرفته اند .

و اما اجازه بدهید سری هم به انتهای فهرست بزنیم .

رتبه 200 ام جدول از آن شغل چوب بری است و در ادامه شیرفروش ، راننده تاکسی، ملوان و پزشک متخصص اورژانس در این فهرست قرار دارند .

البته این فهرست مربوط به کشور امریکا است پس زود به کشور ایران تعمیم ندهید جایی که اگه پژوهش مشابه ای انجام بشه ، شغل راننده تاکسی از رتبه 198 ام ، رتبه ی یک رقمی کسب خواهد کرد .

برای مشاهده لیست کامل این فهرست می توانید به این آدرس مراجعه کنید .

جستجوی معادله

2009-02-05T19:36:00.000+03:30

فعالیت جستجوی معادله یا Equation Search یکی از فعالیت های جالب ریاضی است که می تواند برای دانش آموزان در سطوح مختلف مطرح شود .

هدف اصلی این فعالیت ، افزایش ادراک عددی دانش آموزان است که همراه با آن قدم های مثبتی نیز به سمت حوزه جبر برداشته می شودد .

در این فعالیت جدولی از اعداد به دانش آموزان داده می شود و از آنها خواسته می شود تا حداقل 3 عدد را در هر ردیف و ستون بیابند به طوریکه یک معادله ریاضی تشکیل شود .

همراه با این فعالیت ، دانش آموزان برای رقابت با یکدیگر سعی می کنند طولانی ترین معادله ها را بیابند .

فایل پی دی اف این فعالیت را می توانید از اینجا دانلود کنید .

منبع ترجمه :

http://www.mrlsmath.com/math-activity/friday-afternoon-lifesavers-the-teacher’s-best-friend-part-1-equation-search

ساعتی از جنس ریاضی

2009-02-04T19:38:00.000+03:30

یک رقابت جدید میان دانش آموزان ؛

از دانش آموزان خود بخواهید تا راهی برای نمایش هر یک از اعداد 1 تا 12 بیابند به طوریکه برای نمایش هر یک از انها دقیقا سه بار از عدد 9 استفاده کنند .

به عنوان مثال عبارت 9/9 - 9 می تواند جایگزین عدد 8 شود . مساله به نظر آسان می رسد ولی گیر کار اینجاست که شما فقط باید 3 بار از عدد 9 استفاده کنید نه بیشتر .

با این کار شما ساعتی ساخته اید که سه گانه هایی از 9 آن را تشکیل می دهند .

آقای بیل لامبرد (Bill Lombard) معلم ریاضی ، از دانش آموزان خود خواسته است تا چنین ساعت هایی را بسازند و نتایج کار را در سایتش قرار داده است .

فونت های ریاضی نویسی

2009-02-02T19:42:00.001+03:30

تصور کنید پشت رایانه خود نشته اید و قادرید تا در واژه پرداز خود (مثل Microsoft Word) هزاران کاراکتر ریاضی را به ساگی نام خود ، تایپ کنید .

سایت JustUsTeachers دست به اقدام جالبی زده و مجموعه ای از 33 فونت ریاضی را برای اهداف آموزشی ریاضی تولید کرده است .

کافی است این فونت ها در سیستم شما نصب شوند تا بتوانید انواع کاربرگ ها، فلش کارت ها و برگه های امتحانی ریاضی رو بدون دردسر تهیه کنید .

البته نکته مهم اینکه این فونت ها کارکردی متفاوتی با ابزارهای تایپ فرمول ریاضی دارند . با داشتن این فونت ها نیازی به رسم شکل و برش اشکال به صورت جداگاه نخواهد بود .البته این فونت ها نمادهای ریاضی رو هم شامل می شوند .

متاسفانه این مجموعه فونت ها رایگان نیست و فقط از طریق سفارش اینترنتی ، قابل خرید هستند.

یک فونت ریاضی رایگان که بیشتر به درد دوره دبستان می خوره ، رو می تونید از اینحا دانلود کنید .

چگونه یک پازل کن کن را حل کنیم ؟

2009-02-01T19:44:00.000+03:30

پس از آشنایی با جدول های کن کن نوبت به حل کردن آنها می رسد .در این قسمت یک جدول کن کن ساده 4 ×4 را حل می کنیم .

اجازه بدهید با ساده ترین قسمت شروع کنیم .

به ناحیه پایینی سمت چپ جدول دقت کنید . این ناحیه فقط از یک سلول تشکیل شده است و علامت ریاضی هم ندارد . تنها کاری که شما باید در این ناحیه انجام بدهید این است که شماره چاپ شده را در سلول مورد نظر بنویسید . بعد از انجام دادن این کار شما اولین ناحیه کن کن را حل کرده اید . خیلی سخت نبود !!

خوب؛ نگاهی به جدول بکنید ،آیا می توانید ناحیه ی دیگری را نیز به همین طریق حل کنید ؟ بله ناحیه دیگری نزدیکیهای میانه جدول ؛ خوب دو ناحیه از جدول حل شده است :

به ناحیه ای با مشخصه "÷2" توجه کنید . از بین اعداد 1و2 و3 و 4 حاصل تقسیم کدام دو عدد برابر 2 می باشد؟

* 2 ÷ 1= 2

* 4 ÷ 2 =2

پس اعدادی که دراین ناحیه قابل استفاده اند 1 و2 و 4 هستند . آیا می توان از عدد 1 هم در این ناحیه استفاده کرد ؟ خوب اگر قوانین بازی را فراموش نکرده باشید جواب شما منفی است ، شما نمی توانید در یک ردیف یا ستون عددی را تکرار کنید .
پس دو عدد 2و4 باقی می مانند آیا با قطعیت می توانید بگویید چه عددی را در کدام سلول قرار دهیم مسلما خیر ، پس هر دو آنها را با مداد در دو سلول یادداشت می کنیم.

راهنمایی برای ناحیه "-1" وجود دارد . حاصل تفریق کدام دو عدد برابر یک است ؟

* 4-3

* 3-2

* 2-1

با نگاهی به ناحیه "÷2" متوجه می شوید که اعداد 2و 4 در ستون دوم استفاده می شوند . پس تنها اعدادی که در سلول سمت چپ ناحیه -1 می توان استفاده کرد اعداد 1و3 هستند آنها را با مداد در این سلول یادداشت می کنیم . خوب حالا به نظر شما در سلول سمت راست این ناحیه چه اعدادی می توانند جا بگیرند .
بله ، 2و 4 باید قرار بگیرند چون حاصل تفریق اعداد ناحیه در این صورت برابر یک است . (3-2=1 و4-3=1)
حالا جدول به صورت زیر در می آید:

حالا به سراغ ناحیه ای در سمت راست پایین جدول خواهیم رفت . حاصلضرب کدام سه عدد برابر 18 می شود ؟ زمان آن فرا رسیده است که مهارت های محاسباتی خود را بسنجید .این اعداد 2و3و3 هستند (2×3×3=18) . اما جای درست این اعداد کجا می تواند باشد ؟
بر اساس این قانون که هر عدد ( در یک ردیف یا ستون) نباید بیش از یک بار تکرار شود ، 2 را بین دو عدد 3 در این ناحیه قرار می دهیم . خوب ، به نظر آسان می رسد .به ردیف پایین توجه کنید ، تنها سلول خالی این ناحیه می تواند عدد 4 را دریافت کند . این عدد را یادداشت می کنیم .

با کمی دقت می توانید ردیف سوم را هم حل کنید . ناحیه ÷2 باید عدد 2 را دریافت کند تا حاصل تقسیم 4 و 2 برابر 2 شود . و تنها سلول باقیمانده این ردیف هم باید عدد 4 را دریافت کند .
اجازه بدهید تا ناحیه "+7" را امتحان کنیم . حاصل جمع کدام دو عدد از 1 تا 4 برابر 7 است . این اعداد 3و4 هستند .آیا می توان عدد 3 را در سلول سمت راست این ناحیه استفاده کرد ؟ پس 3 را در سمت چپ ناحیه و عدد 4 را در سمت چپ قرار می دهیم .
تا اینجا بیشتر جدول حل شده است .

خوب ، حتما متوجه شده اید که حالا تنها یک راه حل ممکن برای ناحیه -1 وجود دارد .عدد 1 در سمت راست ناحیه و عدد 2 را در سمت چپ ناحیه قرار می دهیم .
تنها راه حل ممکن برای ناحیه -3 هم اعداد 1و4 هستند ( فقط این اعداد هستد که تفاضل آنها برابر 3 است )
با توجه به اینکه عدد 4 یک بار در ردیف دوم نوشته شده است ، باید عدد 4 را در سلول بالایی این ناحیه و عدد 1 را در سلول پایینی قرار دهیم .
به این ترتیب جدول زیر را خواهیم داشت :

در ادامه در ردیف اول فقط عدد 3 قابل استفاده خواهد بود و در ردیف دوم فقط عدد 2 را می توان نوشت . جدول کن کن ما کامل شد.

به نظر آسان می رسید اما این ساده ترین نوع جدول کن کن بود . با چند جدول مشکل تر چطورید ؟

کن کن : یک سودوکو از نوع ریاضی

2009-01-26T19:56:00.000+03:30

معرفی بازی :

کن کن (KenKen) نوع جدیدی از بازیهای جدولی است . از جهاتی شبیه به سودوکو می باشد ولی روال متفاوت و ریاضیوارتری دارد.

اگر می خواهید در مورد بازی سودوکو بدانید می توانید به این آدرس مراجعه کنید .

اگر چه سودوکو بازی فکری دوست داشتنی است ولی مهارت های محاسباتی خاصی را نمی طلبد . در حقیقت سودوکو یکی از بهترین پازل های منطقی است ولی کن کن علاوه بر منطق ، شما را به انجام محاسبات ریاضی هم وا می دارد .

ایده اولیه :

این بازی توسط یک معلم و ریاضیدان ژاپنی به نام تتسویا میاموتا(Tetsuya Miyamoto) معرفی شد. صفحه بازی کن کن مثل سودوکو از یک مربع تشکیل شده است . کن در فرهنگ ژاپنی به معنای علم و دانش است و کن کن با عنوان مربع دانایی معرفی شده است .

این مربع از تعداد دلخواهی سلول های مربع شکل تشکیل می شود . معمولا از مربعات 4* 4 یا 6*6 استفاده می شود و به طور کلی هر چه تعداد سلول ها بیشتر شود حل پازل نیز مشکلتر می شود .

هر مربع از چند ناحیه تشکیل شده است . یک ناحیه با حاشیه های ضخیم تر مشخص می شود .به عنوان مثال ناحیه ای که در وسط ردیف بالای جدول ما قرار گرفته است از 2 سلول تشکیل شده است . و مشخصه آن "1-" است .

به طور خلاصه شما باید خانه های هر ناحیه را با اعدادی پر کنید که با به کاربردن عملگر مشخصه جوابی برابر با عدد چاپ شده بدهند. به طور مثال در ناحیه وسط ردیف بالا شما باید از دو عدد استفاده کنید که حاصل تفریق آنها برابر یک باشد .

اما قبل از حل جدول به چند قانون زیر توجه کنید :

1- شما فقط می توانید از اعداد 1 و 2 و 3 و 4 در یک جدول 4*4 استفاده کنید . به همین ترتیب شما می توانید از اعداد 1و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 برای یک جدول 6*6 استفاده کنید . پس در جدول بالا برای ناحیه ی میانی ردیف اول نمی توانید از اعداد 8 و 9 استفاده کنید هر چند که حاصل تفریق آنها هم یک می شود .

2- شما نمی توانید عددی را در یک ستون یا یک ردیف تکرار کنید . به معنای دیگر در یک جدول کن کن 4 *4 ، در تمام ردیف ها و ستون ها باید از تمام اعداد 1 تا 4 استفاده کنید .

3- اگر در خانه ای مشخصه ی "1" چاپ شده باشد ، شما فقط می توانید در این خانه از عدد یک استفاده کنید.

به نظر گیج کننده می رسد و بهترین روش یادگرفتن شروع کردن این بازی است . پس به این آدرس مراجعه کنید و به صورت آنلاین Ken Ken بازی کنید .